الحرارة النوعية لغاز مثالي

طبقا للنظرية الحركة الحرارية للغازات 

تبلغ الطاقة الداخلية لغاز مثالي ذو ذرات منفردة (3/2)RT . 

وهي تزيد للغاز الذي تتكون جزيئاته من عدة ذرات 

فعلى سبيل المثال

 فهي تبلغ (5/2)RT غاز جزياته ثنائية الذرات

 (مثل الأكسجين، والنيتروجين و الهيدروجين) 

 ولا يمكن حسابها عندما تكون جزيئات الغاز أكثر تعقيدا من ثلاثة ذرات للجزيئ.

الحرارة النوعية عند ضغط ثابت :

• ${\displaystyle C_{V}={\frac {3R}{2M}}}$ للغازمثالي ذو ذرات منفردة 
• ${\displaystyle C_{V}={\frac {5R}{2M}}}$ لغاز مثالي تتكون جزيئاته من ذرتين 
• عندما تكون درجة حرارته ${\displaystyle T_{\textrm {\,}}}$ بين درجة حرارة الدوران ودرجة حرارة الاهتزاز ${\displaystyle T_{\textrm {rotation}}<T<T_{\textrm {vibration}}\,}$.

(درجة حرارة دوران الجزيئ حول نفسه تكون عادة أقل من درجة الحرارة التي عندها تبدأ ذرات الجزيئ في الاهتزاز فيما بينها) .

وفي الواقع عندما تكون ${\displaystyle T<T_{\textrm {rotation}}\,}$ نحصل على ${\displaystyle C_{V}={\frac {3R}{2M}}}$ (وهو الجزء الخاص لغاز ذو ذرات منفردة) وعندما ترتفع درجة حرارة الغاز وتصل إلى ${\displaystyle T>T_{\textrm {vibration}}\,}$ تصبح الحرارة النوعية 

لغاز ذو جزيئات ثنائية الذرات : ${\displaystyle C_{V}={\frac {7R}{2M}}}$ .

ويمكن استنتاج الحرارة النوعية عند ضغط ثابت من الحرارة النوعية عند حجم ثابت 

 حيث تنطبق معادلة الغاز المثالي :

${\displaystyle pv={\frac {RT}{M}}}$, وبالتالي : ${\displaystyle {\frac {\partial (pv)}{\partial T}}={\frac {R}{M}}}$

حيث:

p الضغط

v حجم 1 مول

R ثابت الغازات العام 

M الكتلة المولية للغاز تحت الاعتبار .

والفرق بينهما لا يعتمد على درجة الحرارة :

${\displaystyle C_{p}-C_{V}=\left({\frac {\partial (u+pv)}{\partial T}}\right)_{p}-\left({\frac {\partial u}{\partial T}}\right)_{V}={\frac {R}{M}}}$

حيث u تعتمد فقط على درجة الحرارة.

في نفس الوقت تعتبر النسبة بين الحرارة النوعية عند ضغط ثابت والحرارة النوعية عند حجم ثابت من العوامل الهامة 

في نظام حركة حرارية (نظام ترموديناميكي) 

 ويسمى بالمعامل جاما γ:

${\displaystyle \gamma ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}}$

وتعتمد قيمة المعامل جاما على طبيعة الغاز 

وفي حالة الغاز المثالي تكون القيمة النظرية ل γ

• γ = 5/3= 1,67 للغاز أحادي الذرات 
• γ = 7/5= 1,4 لغاز ثنائي الذرات .