قاعدة روفيني
هي طريقة مختصرة لتقسيم كثير الحدود من خلال عامل خطي من النموذج 
الذي يمكن استخدامه بدلاً من خوارزمية التقسيم الطويلة القياسية
الذي يمكن استخدامه بدلاً من خوارزمية التقسيم الطويلة القياسية
تقلل هذه الطريقة من كثيرات الحدود والعامل الخطي إلى مجموعة من القيم الرقمية.
بعد معالجة هذه القيم
لاحظ أن قاعدة روفيني هي حالة خاصة من المفهوم الأكثر عمومية للانقسام التخليقي الذي يكون فيه كثير المقسوم متعدد الحدود الخطي المونّي. ومما يبعث على الارتباك أن حكم روفيني يُشار إليه أحيانًا باسم التقسيم التركيبي
مما يؤدي إلى الاعتقاد الخاطئ بأن نطاق التقسيم الاصطناعي أصغر بكثير من نطاق خوارزمية التقسيم الطويل.
للحصول على مثال لحكم روفيني ، فكروا 
مقسومًا على 
.
مقسومًا على .
فيجب إدراج مصطلح بهذه القوة ومعامل صفري في الموضع الصحيح في كثير الحدود.
في هذه الحالة
يكون 
المصطلح مفقودًا من المقسوم
المصطلح مفقودًا من المقسوم
لذلك 
يجب إضافته بين المصطلحات التكعيبية والخطية:
يجب إضافته بين المصطلحات التكعيبية والخطية: |
(1)
|
بعد ذلك
تتم إزالة جميع المتغيرات وأساسيتها ( 
، 
، 
) من المقسوم
، ، ) من المقسوم 
بعد ذلك
فقط لأن المصطلح الثابت ( 
) للعامل الخطي 
ضروري لقاعدة روفيني
) للعامل الخطي ضروري لقاعدة روفيني
يتم تعديل القاسم إلى "تسلسل" لمرة واحدة 
.
.
لاحظ أنه إذا كان المقسوم عليه 
تتم إعادة الكتابة على النحو الذي 
يؤدي إلى تسلسل مقسّم معدّل 
بدلاً من ذلك.
يؤدي إلى تسلسل مقسّم معدّل بدلاً من ذلك.
يتم وضع الأرقام التي تمثل المقسوم وتسلسلات المكاسب في تكوين يشبه التقسيم:
يتم وضع الرقم الأول في المقسوم ( 
)
)
في الموضع الأول لمنطقة النتيجة (تحت الخط الأفقي).
هذا الرقم هو معامل 
المصطلح في كثير الحدود الأصلي لأرباح:
المصطلح في كثير الحدود الأصلي لأرباح:
ثم 
يتم ضرب هذا الإدخال الأول في النتيجة ( )
يتم ضرب هذا الإدخال الأول في النتيجة ( )
بواسطة المقسوم عليه
( 
) ويتم وضع المنتج تحت المصطلح التالي في المقسوم ( 
):
) ويتم وضع المنتج تحت المصطلح التالي في المقسوم ( ):
بعد ذلك يتم إضافة الرقم من المقسوم ونتيجة الضرب معًا ويتم وضع المجموع في الموضع التالي على خط النتيجة:
وتستمر هذه العملية لبقية الأرقام في المكاسب:
والنتيجة هي التسلسل 
، 
، 
، 
.
، ، ، .
تصبح جميع الأرقام باستثناء الأخير معاملات حاصل الحدود متعددة الحدود.
نظرًا لأنه تم تقسيم متعدد الحدود التكعيبي على مصطلح خطي
فإن حاصل القسمة هو متعدد الحدود بدرجة ثانية:
 |
(2)
|
الإدخال الأخير في قائمة النتائج (أي ، 
) هو الباقي.
) هو الباقي.
يمكن دمج حاصل القسمة والبقية في تعبير واحد:
 |
(3)
|
(لاحظ أنه لم يتم إجراء عمليات تقسيم لحساب الإجابة على مشكلة التقسيم هذه.)
للتحقق من أن هذه العملية قد نجحت
يمكن للمرء أن يضاعف حاصل القسمة بواسطة المقسوم
ويضاف الباقي للحصول على حدود متعددة النقاط الأصلية:
 |  |  |
(4)
|
 |  |  |
(5)
|
يمكن استخدام قاعدة روفيني بالاقتران مع مبرهنة كثير الحدود المتبقية
لتقييم كثير الحدود في قيمة حقيقية.
على سبيل المثال ، النظر في كثيرات الحدود
 |
(6)
|
لإيجاد قيمة 
، تذكر نظرية الباقي أنه 
الباقي عندما 
يتم تقسيمه 
.
، تذكر نظرية الباقي أنه الباقي عندما يتم تقسيمه .
باستخدام حكم روفيني ، يحصل المرء على:
لذلك 
.
.
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق