التخمين أرتين

هناك على الأقل بيانان يذهبان من خلال اسم تخمين آرتن.

إذا كان أي تمثيل معقد محدود الأبعاد لمجموعة Galois 

المطلقة في حقل رقم 

 فإن Artin يظهر كيفية ربط an -series به. 

هذه -series مباشرة تعميم وظائف زيتا و Dirichlet -series 

 ونتيجة للعمل من قبل ريتشارد براور ، ومن المعروف أن تمتد إلى 

وظيفة meromorphic على المستوى المركب .

 يتنبأ تخمين أرتن أنه في الواقع هوليومورفيك 

 أي ليس له أقطاب 

مع استثناء محتمل للقطب في (Artin 1923/1924).

 قارن مع فرضية ريمان المعممة 

 التي تتعامل مع مواقع الأصفار معينة-سلسلة.

ينص التخمين الثاني على أن كل عدد صحيح لا يساوي أو

 عددًا مربوطًا هو صيغة جذر بدائية للعديد بشكل لا نهائي ويقترح كثافة 

لمجموع من هذه هي دائمًا مضاعفات عقلانية لثابت ما يعرف بثابت آرتين .

توجد نظرية مشابهة للوظائف بدلاً من الأرقام التي أثبتها Billharz

 (Shanks 1993، p. 147).