تانياما شيمورا التخمين

التخمين Taniyama-شيمورا

 منذ دليل لها الآن تعرف أحيانا باسم نظرية نمطية، جدا التخمين العام والمهم (والآن نظرية) الذي يربط طوبولوجيا و عدد النظرية التي نشأت من العديد من المشاكل التي كتبها Taniyama المقترحة في 1955 الرياضيات الدولية الندوة.

اسمحوا يكون المنحنى البيضاوي الذي يحتوي المعادلة صحيح معاملات ، دعونا تكون ما يسمى ب ي الموقفون من ، ولكل ، واسمحوا يكون عدد الظهور في -function من .

 بعد ذلك ، من الناحية التقنية ، ينص تخمين تانياما-شيمورا على أن هناك شكلاً نمطيًا للوزن الثاني والمستوى الذي يعتبر نموذجًا للتقييم في إطار مشغلي هيك وله سلسلة فوريير  .

في الواقع ، يقول التخمين أن كل منحنى ناقصي عقلاني هو شكل نمطي مقنع. 

أو، أكثر رسميا، يوحي الظن أن لكل المنحنى البيضاوي  على rationals ، توجد nonconstant مهام وحدات  و من نفس المستوى بحيث

مكافئ، لكل منحنى بيضاوي الشكل ، هناك شكل نمطي مع نفس ديريتشليت L-سلسلة .

في عام 1985 ، بدءا من حل وهمي لمبرهنة فيرمات الأخيرة ( منحنى فراي ) ، أظهر جي فراي أنه يمكن أن يخلق منحنيا بيضاويا غير عادي يبدو أنه ليس نمطيًا.

 إذا لم يكن المنحنى معياريًا ، فإن هذا سيظهر أنه إذا كانت نظرية فيرمات الأخيرة خاطئة ، فعندئذ سيكون تخمين تانياما-شيمورا كاذبًا أيضًا. علاوة على ذلك ، إذا كان تخمين تانياما-شيمورا صحيحًا ، فإن نظرية فيرمات الأخيرة كذلك .

ومع ذلك ، لم يثبت فراي في الواقع أن منحنىه لم يكن نمطيًا. إن التخمين بأن منحنى فراي لم يكن نمطيًا أطلق عليه اسم " تخمين إبسيلون " ، وتم إثباته بسرعة من خلال ريبيت ( نظرية ريبيت ) في عام 1986 ، مؤسسًا ارتباطًا وثيقًا للغاية بين بنائين رياضيين 

(تخمين تانياما-شيمورا ونظرية فيرمات الأخيرة). ) التي بدت سابقا غير مرتبطة تماما.

اعتبارا من أوائل 1990s ، يعتقد معظم علماء الرياضيات أن التخمين تانياما-شيمورا لم يكن في متناول دليل. ومع ذلك ، لم يكن A. Wiles واحدًا من هؤلاء.

 حاول إنشاء المراسلات بين مجموعة من المنحنيات الناقصية ومجموعة من المنحنيات الناقصية النمطية من خلال إظهار أن عدد كل منها كان متماثلاً. أنجز Wiles ذلك من خلال "حساب" تمثيل Galois ومقارنتها بعدد الأشكال المعيارية . 

في عام 1993 ، بعد جهد هائل استمر لمدة سبع سنوات ، أثبت Wiles (تقريبًا) تخمين Taniyama-Shimura للفئات الخاصة من المنحنيات التي تسمى المنحنيات الناقصية الإهليلجية (والتي تتوافق مع المنحنيات الإهليلجية مع الموصلاتالمربعة ؛ Knapp 1999).

حاول Wiles استخدام نظرية Iwasawa الأفقية لإنشاء صيغة ما يسمى رقم الصف ، لكنه لم يكن ناجحًا في البداية وبالتالي استخدم بدلاً من ذلك امتدادًا لنتيجة Flach استنادًا إلى أفكار من Kolyvagin.

 ومع ذلك ، كانت هناك مشكلة مع هذا التمديد الذي تم اكتشافه أثناء مراجعة مخطوطة ويلز في سبتمبر 1993. 

جاء الطالب السابق ريتشارد تايلور إلى برينستون في أوائل عام 1994 لمساعدة فيلس على إصلاح هذا الخطأ.

 بعد جهد إضافي ، اكتشف Wiles سبب فشل نهج Flach / Kolyvagin ، واكتشف أيضًا أن هذا هو بالضبط ما منع نظرية Iwasawa من العمل.

مع هذه البصيرة الإضافية ، تمكن Wiles من إكمال الجزء الخاطئ من الإثبات بنجاح باستخدام نظرية Iwasawa ، مما يثبت الحالة السنية للتخمين Taniyama-Shimura 

(Taylor and Wiles 1995، Wiles 1995) ، وفي الوقت نفسه ، إنشاء آخر Fermat نظرية كمبرهنة حقيقية.

تم الإعلان عن وجود دليل على تخمين تانياما-شيمورا الكامل في مؤتمر عقده كينيث ريبيت في يونيو 21 ، 1999 (ناب 1999) ، ونشرت في الإذاعة الوطنية في عطلة نهاية الأسبوع الطبعة في 31 يوليو 1999. وقد أكمل برويل وآخرون. (2001) بناء على الأعمال السابقة من Wiles و Taylor (Mackenzie 1999، Morgan 1999). أفضل النتائج المنشورة السابقة عقدت لجميع الموصلات باستثناء تلك القسمة على 27 

(Conrad et al. 1999؛ Knapp 1999). العام بريول وآخرون. 

دليل على جميع المنحنيات الإهليلجية إزالة هذا القيد ، في عملية الاعتماد على دليل Wiles للمنحنيات الناقصية عقلانية .