رقم الصف

لأي مثالي  في حلقة Dedekind ، هناك مثالية  مثل هذا

(1)

أين هو المثالية الرئيسية ، (أي ، مثال الرتبة 1). علاوة على ذلك ، من أجل حلقة Dedekind مع مجموعة فئة مثالية محدودة ، هناك قائمة منتهية للمُثُل بحيث يمكن استيفاء هذه المعادلة للبعض . يُعرف حجم هذه القائمة برقم الفصل.

عادةً ما يتم دراسة أرقام الصفوف في سياق طلبات حقول الأرقام . إذا كان هذا الترتيب هو الحد الأقصى ، فهو عبارة عن حلقة من الأعداد الصحيحة لحقل الرقم ، وفي هذه الحالة يكون رقم الفصل مساوياً لترتيب فئة الفصل في حقل الرقم ؛ وإلا فإنه يساوي ترتيب مجموعة Picard من الترتيب غير المتحرك المعني.

عندما يكون عدد الطبقة من حلقة من الأعداد الصحيحة في حقل رقم 1، الحلقة المقابلة لإعطاء المثل الأعلى لها إلى عوامل فريدة من نوعها و، بمعنى من المعاني، وعدد من الدرجة هو مقياس لفشل إلى عوامل فريدة من نوعها في تلك الحلقة.

تُعرف السلسلة المحدودة التي تعطي رقم الفصل في الحلقة تمامًا باسم صيغة رقم الصف . A صيغة عدد من الدرجة هو معروف للحلقة كاملة من الأعداد الصحيحة سايكلوتوميك، فضلا عن أي subring من الأعداد الصحيحة سايكلوتوميك. يعتبر العثور على رقم الصف مشكلة صعبة حسابياً.

و ولفرام اللغة وظيفة NumberFieldClassNumber [ الجذر التربيعي [ د ]] يعطي رقم الطبقة ل و التمايز الأساسي .

يساوي عدد الصفوف لترتيب حقل تربيعي ذو تفرقة عدد الأشكال الثنائية للتربيع الثنائية المخفّضة . على سبيل المثال، وعدد من الدرجة الحلبة من الأعداد الصحيحة  من حقل رقم يساوي 3 منذ هناك ثلاثة اشكال من الدرجة الثانية انخفاض الثنائية من التمايز ، وهما ، و . تتمثل الطريقة غير الفعالة لحساب رقم الفصل في الترتيب الفريد لحقل الرقم التربيعي مع التمييز في حساب عدد الأشكال الثنائية الثنائية ذات التخفيض مع التمييز .

تظهر بعض الرياضيات المتطورة إلى حد ما أنه يمكن إعطاء رقم الفصل للتمييز من خلال صيغة رقم الفصل

(2)

أين هو رمز Kronecker ، هو الوحدة الأساسية ، هو عدد البدائل التي تترك النموذج التربيعي ثنائي دون تغيير

(3)

ويتم أخذ المبالغ على جميع الشروط حيث يتم تعريف رمز Kronecker (كوهن 1980). يمكن أيضًا كتابة رقم الفصل الدراسي

(4)

ل ، حيث المنتج يؤخذ على الشروط التي و رمز كرونيكير يعرف.

يرتبط رقم الفصل بـ Dirichlet L-series by

(5)

أين هو ثابت Dirichlet .

أوستيرلي (1985) أظهر أن عدد الصف يرضي عدم المساواة

(6)

ل ، حيث هو وظيفة الكلمة ، والمنتج هو أكثر يعبي تقسيم ، و يشير إلى أن أكبر عامل رئيس من تم حذف من المنتج. ومن المعروف أيضا أنه إذا هو رئيس الوزراء نسبيا إلى 5077، ثم القاسم 7000 في ( 6 ) يمكن الاستعاضة عن 55.

تتطلب مشكلة رقم صف Gauss تحديد قائمة كاملة من تباينات النموذج الثنائي الأساسية من الدرجة الثانية بحيث يتم إعطاء رقم الفصل من أجل معين . وقد تم حل هذه المشكلة و الغريب  . تكهنت غاوس أن عدد الطبقة من الحقل من الدرجة الثانية وهمي مع ثنائي الدرجة الثانية شكل التمايز  يميل إلى ما لا نهاية مع ، تأكيدا التي تعرف الآن باسم التخمين عدد من الدرجة جاوس .

إن التمييزات الملغاة المقابلة للحقول التربيعية الخيالية هي 3 ، 4 ، 7 ، 8 ، 11 ، 15 ، 19 ، 20 ، 23 ، 24 ، 31 ، 35 ، 39 ، 40 ، 43 ، ... (OEIS A003657 ) ، والتي لها أرقام الصفوف ، 1 ، 1 ، 1 ، 1 ، 2 ، 1 ، 2 ، 3 ، 2 ، 3 ، 2 ، 4 ، 2 ، 1 ، ... (OEIS A006641 ).

مجموعة كاملة من discriminants السلبية وجود أعداد الطبقة 1-5 و الغريب معروفة 7-23. يعطي Buell (1977) أصغر وأكبر فئة طبقية للتمييز الأساسي مع ، وتقسيمها إلى حتى المتميزين ، والمتميزين 1 (mod 8) ، والتمييز 5 (mod 8). أرنو وآخرون. (1993) تقديم قوائم كاملة من قيم أساسية مع ل الغريب  ، 7، 9، ...، 23. فاغنر (1996) يعطي قوائم كاملة من القيم و 6 و 7. قوائم سلبية discriminants الأساسية الموافق الحقول التربيعية وهمية  وجود أرقام فصول صغيرةفي الجدول أدناه. في الجدول ، هو عدد القيم الأساسية مع رقم فئة محدد ، حيث يعني "الأساسي" أنه غير قابل للقسمة بأي رقم مربع  مثل هذا . على سبيل المثال، على الرغم من ، ليس التمايز الأساسي منذ و . حتى القيم  تم حسابها من قبل Weisstein.

يسرد الجدول التالي التمييز الأساسي الذي  يحتوي على أرقام الطبقات (كوهين 1993 ، ص 229 و 514-515 ؛ كوكس 1997 ، صفحة 271). تم إنهاء البحث في 50000 و 70000 و 90000 و 90000 لأرقام الصفوف 18 و 20 و 22 و 24 على التوالي. بقدر ما أعرف ، لا يعرف حاليا الحدود العليا التحليلية لهذه الحالات.

		سلوان
1	9	A014602	3 و 4 و 7 و 8 و 11 و 19 و 43 و 67 و 163
2	18	A014603	15 و 20 و 24 و 35 و 40 و 51 و 52 و 88 و 91 و 115 و 123 و 148 و 187 و 232 و 235 و 267 و 403 و 427
3	16	A006203	23 و 31 و 59 و 83 و 107 و 139 و 211 و 283 و 307 و 331 و 379 و 499 و 547 و 643 و 883 و 907
4	54	A013658	39 ، 55 ، 56 ، 68 ، 84 ، 120 ، 132 ، 136 ، 155 ، 168 ، 184 ، 195 ، 203 ، 219 ، 228 ، 259 ، 280 ، 291 ، 292 ، 312 ، 323 ، 328 ، 340 ، 355 ، 372 ، 388 ، 408 ، 435 ، 483 ، 520 ، 532 ، 555 ، 568 ، 595 ، 627 ، 667 ، 708 ، 715 ، 723 ، 760 ، 763 ، 772 ، 795 ، 955 ، 1003 ، 1012 ، 1027 ، 1227 ، 1243 ، 1387 ، 1411 ، 1435 ، 1507 ، 1555
5	25	A046002	47 و 79 و 103 و 127 و 131 و 179 و 227 و 347 و 443 و 523 و 571 و 619 و 683 و 691 و 739 و 787 و 947 و 1051 و 1123 و 1723 و 1747 و 1867 و 2203 و 2347 و 2683
6	51	A046003	87 ، 104 ، 116 ، 152 ، 212 ، 244 ، 247 ، 339 ، 411 ، 424 ، 436 ، 451 ، 472 ، 515 ، 628 ، 707 ، 771 ، 808 ، 835 ، 843 ، 856 ، 1048 ، 1059 ، 1099 ، 1108 ، 1147 ، 1192 ، 1203 ، 1219 ، 1267 ، 1315 ، 1347 ، 1363 ، 1432 ، 1563 ، 1588 ، 1603 ، 1843 ، 1915 ، 1963 ، 2227 ، 2283 ، 2443 ، 2515 ، 2563 ، 2787 ، 2923 ، 3235 ، 3427 ، 3523 ، 3763
7	31	A046004	71 و 151 و 223 و 251 و 463 و 467 و 487 و 587 و 811 و 827 و 859 و 1163 و 1171 و 1483 و 1523 و 1627 و 1787 و 1987 و 2011 و 2083 و 2179 و 2251 و 2467 و 2707 و 3019 3067 ، 3187 ، 3907 ، 4603 ، 5107 ، 5923
8	131	A046005	95 ، 111 ، 164 ، 183 ، 248 ، 260 ، 264 ، 276 ، 295 ، 299 ، 308 ، 371 ، 376 ، 395 ، 420 ، 452 ، 456 ، 548 ، 552 ، 564 ، 579 ، 580 ، 583 ، 616 ، 632 ، 651 ، 660 ، 712 ، 820 ، 840 ، 852 ، 868 ، 904 ، 915 ، 939 ، 952 ، 979 ، 987 ، 995 ، 1032 ، 1043 ، 1060 ، 1092 ، 1128 ، 1131 ، 1155 ، 1195 ، 1204 ، 1240 ، 1252 ، 1288 ، 1299 ، 1320 ، 1339 ، 1348 ، 1380 ، 1428 ، 1443 ، 1528 ، 1540 ، 1635 ، 1651 ، 1659 ، 1672 ، 1731 ، 1752 ، 1768 ، 1771 ، 1780 ، 1795 ، 1803 ، 1828 ، 1848 ، 1864 ، 1912 ، 1939 ، 1947 ، 1992 ، 1995 ، 2020 ، 2035 ، 2059 ، 2067 ، 2139 ، 2163 ، 2212 ، 2248 ، 2307 ، 2308 ، 2323 ، 2392 ، 2395 ، 2419 ، 2451 ، 2587 ، 2611 ، 2632 ، 2667 ، 2715 ، 2755 ، 2788 ، 2827 ، 2947 ، 2968 ، 2995 ، 3003 ، 3172 ، 3243 ، 3315 ، 3355 ، 3403 ، 3448 ، 3507 ، 3595 ، 3787 ، 3883 ، 3963 ، 4123 ، 4195 ، 4267 ، 4323 ، 4387 ، 4747 ، 4843 ، 4867 ، 5083 ، 5467 ، 5587 ، 5707 ، 5947 ، 6307
9	34	A046006	199، 367، 419، 491، 563، 823، 1087، 1187، 1291، 1423، 1579، 2003، 2803، 3163، 3259، 3307، 3547، 3643، 4027، 4243، 4363، 4483، 4723، 4987، 5443، 6043 ، 6427 ، 6763 ، 6883 ، 7723 ، 8563 ، 8803 ، 9067 ، 10627
10	87	A046007	119 ، 143 ، 159 ، 296 ، 303 ، 319 ، 344 ، 415 ، 488 ، 611 ، 635 ، 664 ، 699 ، 724 ، 779 ، 788 ، 803 ، 851 ، 872 ، 916 ، 923 ، 1115 ، 1268 ، 1384 ، 1492 ، 1576 ، 1643 ، 1684 ، 1688 ، 1707 ، 1779 ، 1819 ، 1835 ، 1891 ، 1923 ، 2152 ، 2164 ، 2363 ، 2452 ، 2643 ، 2776 ، 2836 ، 2899 ، 3028 ، 3091 ، 3139 ، 3147 ، 3291 ، 3412 ، 3508 ، 3635 ، 3667 ، 3683 ، 3811 ، 3859 ، 3928 ، 4083 ، 4227 ، 4372 ، 4435 ، 4579 ، 4627 ، 4852 ، 4915 ، 5131 ، 5163 ، 5272 ، 5515 ، 5611 ، 5667 ، 5803 ، 6115 ، 6259 ، 6403 ، 6667 ، 7123 ، 7363 ، 7387 ، 7435 ، 7483 ، 7627 ، 8227 ، 8947 ، 9307 ، 10147 ، 10483 ، 13843
11	41	A046008	167 ، 271 ، 659 ، 967 ، 1283 ، 1303 ، 1307 ، 1459 ، 1531 ، 1699 ، 2027 ، 2267 ، 2539 ، 2731 ، 2851 ، 2971 ، 3203 ، 3347 ، 3499 ، 3739 ، 3931 ، 4051 ، 5179 ، 5683 ، 6163 ، 6547 ، 7027 ، 7507 ، 7603 ، 7867 ، 8443 ، 9283 ، 9403 ، 9643 ، 9787 ، 10987 ، 13003 ، 13267 ، 14107 ، 14683 ، 15667
12	206	A046009	231 و 255 و 327 و 356 و 440 و 516 و 543 و 655 و 680 و 687 و 696 و 728 و 731 و 744 و 755 و 804 و 888 و 932 و 948 و 964 و 984 و 996 و 1011 و 1067 و 1096 1144 ، 1208 ، 1235 ، 1236 ، 1255 ، 1272 ، 1336 ، 1355 ، 1371 ، 1419 ، 1464 ، 1480 ، 1491 ، 1515 ، 1547 ، 1572 ، 1668 ، 1720 ، 1732 ، 1763 ، 1807 ، 1812 ، 1892 ، 1955 ، 1972 ، 2068 ، 2091 ، 2104 ، 2132 ، 2148 ، 2155 ، 2235 ، 2260 ، 2355 ، 2387 ، 2388 ، 2424 ، 2440 ، 2468 ، 2472 ، 2488 ، 2491 ، 2555 ، 2595 ، 2627 ، 2635 ، 2676 ، 2680 ، 2692 ، 2723 ، 2728 ، 2740 ، 2795 ، 2867 ، 2872 ، 2920 ، 2955 ، 3012 ، 3027 ، 3043 ، 3048 ، 3115 ، 3208 ، 3252 ، 3256 ، 3268 ، 3304 ، 3387 ، 3451 ، 3459 ، 3592 ، 3619 ، 3652 ، 3723 ، 3747 ، 3768 ، 3796 ، 3835 ، 3880 ، 3892 ، 3955 ، 3972 ، 4035 ، 4120 ، 4132 ، 4147 ، 4152 ، 4155 ، 4168 ، 4291 ، 4360 ، 4411 ، 4467 ، 4531 ، 4552 ، 4555 ، 4587 ، 4648 ، 4699 ، 4708 ، 4755 ، 4771 ، 4792 ، 4795 ، 4827 ، 4888 ، 4907 ، 4947 ، 4963 ، 5032 ، 5035 ، 5128 ، 5140 ، 5155 ، 5188 ، 5259 ، 5299 ، 5307 ، 5371 ، 5395 ،5523 ، 5595 ، 5755 ، 5763 ، 5811 ، 5835 ، 6187 ، 6232 ، 6235 ، 6267 ، 6283 ، 6472 ، 6483 ، 6603 ، 6643 ، 6715 ، 6787 ، 6843 ، 6931 ، 6955 ، 6963 ، 6987 ، 7107 ، 7291 ، 7492 ، 7555 ، 7683 ، 7891 ، 7912 ، 8068 ، 8131 ، 8155 ، 8248 ، 8323 ، 8347 ، 8395 ، 8787 ، 8827 ، 9003 ، 9139 ، 9355 ، 9523 ، 9667 ، 9843 ، 10003 ، 10603 ، 10707 ، 10747 ، 10795 ، 10915 ، 11155 ، 11347 ، 11707 ، 11803 ، 12307 ، 12643 ، 14443 ، 15163 ، 15283 ، 16003 ، 17803
13	37	A046010	191 ، 263 ، 607 ، 631 ، 727 ، 1019 ، 1451 ، 1499 ، 1667 ، 1907 ، 2131 ، 2143 ، 2371 ، 2659 ، 2963 ، 3083 ، 3691 ، 4003 ، 4507 ، 4643 ، 5347 ، 5419 ، 5779 ، 6619 ، 7243 ، 7963 ، 9547 ، 9739 ، 11467 ، 11587 ، 11827 ، 11923 ، 12043 ، 14347 ، 15787 ، 16963 ، 20563
14	95	A046011	215 ، 287 ، 391 ، 404 ، 447 ، 511 ، 535 ، 536 ، 596 ، 692 ، 703 ، 807 ، 899 ، 1112 ، 1211 ، 1396 ، 1403 ، 1527 ، 1816 ، 1851 ، 1883 ، 2008 ، 2123 ، 2147 ، 2171 ، 2335 ، 2427 ، 2507 ، 2536 ، 2571 ، 2612 ، 2779 ، 2931 ، 2932 ، 3112 ، 3227 ، 3352 ، 3579 ، 3707 ، 3715 ، 3867 ، 3988 ، 4187 ، 4315 ، 4443 ، 4468 ، 4659 ، 4803 ، 4948 ، 5027 ، 5091 ، 5251 ، 5267 ، 5608 ، 5723 ، 5812 ، 5971 ، 6388 ، 6499 ، 6523 ، 6568 ، 6979 ، 7067 ، 7099 ، 7147 ، 7915 ، 8035 ، 8187 ، 8611 ، 8899 ، 9115 ، 9172 ، 9235 ، 9427 ، 10123 ، 10315 ، 10363 ، 10411 ، 11227 ، 12147 ، 12667 ، 12787 ، 13027 ، 13435 ، 13483 ، 13603 ، 14203 ، 16867 ، 18187 ، 18547 ، 18643 ، 20227 ، 21547 ، 23083 ، 30067
15	68	A046012	239 ، 439 ، 751 ، 971 ، 1259 ، 1327 ، 1427 ، 1567 ، 1619 ، 2243 ، 2647 ، 2699 ، 2843 ، 3331 ، 3571 ، 3803 ، 4099 ، 4219 ، 5003 ، 5227 ، 5323 ، 5563 ، 5827 ، 5987 ، 6067 ، 6091 ، 6211 ، 6571 ، 7219 ، 7459 ، 7547 ، 8467 ، 8707 ، 8779 ، 9043 ، 9907 ، 10243 ، 10267 ، 10459 ، 10651 ، 10723 ، 11083 ، 11971 ، 12163 ، 12763 ، 13147 ، 13963 ، 14323 ، 14827 ، 14851 ، 15187 ، 15643 ، 15907 ، 16603 ، 16843 ، 17467 ، 17923 ، 18043 ، 18523 ، 19387 ، 19867 ، 20707 ، 22003 ، 26203 ، 27883 ، 29947 ، 32323 ، 34483
16	322	A046013	399 ، 407 ، 471 ، 559 ، 584 ، 644 ، 663 ، 740 ، 799 ، 884 ، 895 ، 903 ، 943 ، 1015 ، 1016 ، 1023 ، 1028 ، 1047 ، 1139 ، 1140 ، 1159 ، 1220 ، 1379 ، 1412 ، 1416 ، 1508 ، 1560 ، 1595 ، 1608 ، 1624 ، 1636 ، 1640 ، 1716 ، 1860 ، 1876 ، 1924 ، 1983 ، 2004 ، 2019 ، 2040 ، 2056 ، 2072 ، 2095 ، 2195 ، 2211 ، 2244 ، 2280 ، 2292 ، 2296 ، 2328 ، 2356 أو 2379 أو 2436 أو 2568 أو 2580 أو 2584 أو 2739 أو 2760 أو 2811 أو 2868 أو 2884 أو 2980 أو 3063 أو 3108 أو 3140 أو 3144 أو 3160 أو 3171 أو 3192 أو 3220 أو 3336 أو 3363 أو 3379 أو 3432 أو 3435 3443 ، 3460 ، 3480 ، 3531 ، 3556 ، 3588 ، 3603 ، 3640 ، 3732 ، 3752 ، 3784 ، 3795 ، 3819 ، 3828 ، 3832 ، 3939 ، 3976 ، 4008 ، 4020 ، 4043 ، 4171 ، 4179 ، 4180 ، 4216 ، 4228 ، 4251 ، 4260 ، 4324 ، 4379 ، 4420 ، 4427 ، 4440 ، 4452 ، 4488 ، 4515 ، 4516 ، 4596 ، 4612 ، 4683 ، 4687 ، 4712 ، 4740 ، 4804 ، 4899 ، 4939 ، 4971 ، 4984 ، 5115 ، 5160 ، 5187 ، 5195 ، 5208 ، 5363 ، 5380 ، 5403 ، 5412 ، 5428 ، 5460 ، 5572 ، 5668 ، 5752 ، 5848 ، 5860 ، 5883 ، 5896 ، 5907 ، 5908 ، 5992 ، 5995 ،6040 ، 6052 ، 6099 ، 6123 ، 6148 ، 6195 ، 6312 ، 6315 ، 6328 ، 6355 ، 6395 ، 6420 ، 6532 ، 6580 ، 6595 ، 6612 ، 6628 ، 6708 ، 6747 ، 6771 ، 6792 ، 6820 ، 6868 ، 6923 ، 6952 ، 7003 ، 7035 ، 7051 ، 7195 ، 7288 ، 7315 ، 7347 ، 7368 ، 7395 ، 7480 ، 7491 ، 7540 ، 7579 ، 7588 ، 7672 ، 7707 ، 7747 ، 7755 ، 7780 ، 7795 ، 7819 ، 7828 ، 7843 ، 7923 ، 7995 ، 8008 ، 8043 ، 8052 ، 8083 ، 8283 ، 8299 ، 8308 ، 8452 ، 8515 ، 8547 ، 8548 ، 8635 ، 8643 ، 8680 ، 8683 ، 8715 ، 8835 ، 8859 ، 8932 ، 8968 ، 9208 ، 9219 ، 9412 ، 9483 ، 9507 ، 9508 ، 9595 ، 9640 ، 9763 ، 9835 ، 9867 ، 9955 ، 10132 ، 10168 ، 10195 ، 10203 ، 10227 ، 10312 ، 10387 ، 10420 ، 10563 ، 10587 ، 10635 ، 10803 ، 10843 ، 10948 ، 10963 ، 11067 ، 11092 ، 11107 ، 11179 ، 11203 ، 11512 ، 11523 ، 11563 ، 11572 ، 11635 ، 11715 ، 11848 ، 11995 ، 12027 ، 12259 ، 12387 ، 12523 ، 12595 ، 12747 ، 12772 ، 12835 ، 12859 ، 12868 ، 13123 ، 13192 ، 13195 ، 13288 ، 13323 ، 13363 ، 13507 ، 13795 ، 13819 ، 13827 ، 14008 ، 14155 ، 14371 ،14403 ، 14547 ، 14707 ، 14763 ، 14995 ، 15067 ، 15387 ، 15403 ، 15547 ، 15715 ، 16027 ، 16195 ، 16347 ، 16531 ، 16555 ، 16723 ، 17227 ، 17323 ، 17347 ، 17427 ، 17515 ، 18403 ، 18715 ، 18883 ، 18907 ، 19147 ، 19195 ، 19947 ، 19987 ، 20155 ، 20395 ، 21403 ، 21715 ، 21835 ، 22243 ، 22843 ، 23395 ، 23587 ، 24403 ، 25027 ، 25267 ، 27307 ، 27787 ، 28963 ، 31243
17	45	A046014	383 ، 991 ، 1091 ، 1571 ، 1663 ، 1783 ، 2531 ، 3323 ، 3947 ، 4339 ، 4447 ، 4547 ، 4651 ، 5483 ، 6203 ، 6379 ، 6451 ، 6827 ، 6907 ، 7883 ، 8539 ، 8731 ، 9883 ، 11251 ، 11443 ، 12907 ، 13627 ، 14083 ، 14779 ، 14947 ، 16699 ، 17827 ، 18307 ، 19963 ، 21067 ، 23563 ، 24907 ، 25243 ، 26083 ، 26107 ، 27763 ، 31627 ، 33427 ، 36523 ، 37123
18	150	A046015	335 ، 519 ، 527 ، 679 ، 1135 ، 1172 ، 1207 ، 1383 ، 1448 ، 1687 ، 1691 ، 1927 ، 2047 ، 2051 ، 2167 ، 2228 ، 2291 ، 2315 ، 2344 ، 2644 ، 2747 ، 2859 ، 3035 ، 3107 ، 3543 ، 3544 ، 3651 ، 3688 ، 4072 ، 4299 ، 4307 ، 4568 ، 4819 ، 4883 ، 5224 ، 5315 ، 5464 ، 5492 ، 5539 ، 5899 ، 6196 ، 6227 ، 6331 ، 6387 ، 6484 ، 6739 ، 6835 ، 7323 ، 7339 ، 7528 ، 7571، 7715، 7732، 7771، 7827، 8152، 8203، 8212، 8331، 8403، 8488، 8507، 8587، 8884، 9123، 9211، 9563، 9627، 9683، 9748، 9832، 10228، 10264، 10347، 10523، 11188، 11419، 11608، 11643، 11683، 11851، 11992، 12067، 12148، 12187، 12235، 12283، 12651، 12723، 12811، 12952، 13227، 13315، 13387، 13747، 13947، 13987، 14163، 14227، 14515، 14667 ، 14932 ، 15115 ، 15243 ، 16123 ، 16171 ، 16387 ، 16627 ، 17035 ، 17131 ، 17403 ، 17635 ، 18283 ، 18712 ، 19027 ، 19123 ، 19651 ، 20035 ، 20827 ، 21043 ، 21652 ، 21667 ، 21907 ، 22267 ، 22443 ، 22507 ، 22947 ، 23347 ، 23467 ، 23683 ، 23923 ، 24067 ،24523 ، 24667 ، 24787 ، 25435 ، 26587 ، 26707 ، 28147 ، 29467 ، 32827 ، 33763 ، 34027 ، 34507 ، 36667 ، 39307 ، 40987 ، 41827 ، 43387 ، 48427
19	47	A046016	311 ، 359 ، 919 ، 1063 ، 1543 ، 1831 ، 2099 ، 2339 ، 2459 ، 3343 ، 3463 ، 3467 ، 3607 ، 4019 ، 4139 ، 4327 ، 5059 ، 5147 ، 5527 ، 5659 ، 6803 ، 8419 ، 8923 ، 8971 ، 9619 ، 10891 و 11299 و 15091 و 15331 و 16363 و 16747 و 17011 و 17299 و 17539 و 17683 و 19507 و 21187 و 21211 و 21283 و 23203 و 24763 و 26227 و 27043 و 29803 و 31123 و 37507 و 38707
20	350	A046017	455 ، 615 ، 776 ، 824 ، 836 ، 920 ، 1064 ، 1124 ، 1160 ، 1263 ، 1284 ، 1460 ، 1495 ، 1524 ، 1544 ، 1592 ، 1604 ، 1652 ، 1695 ، 1739 ، 1748 ، 1796 ، 1880 ، 1887 ، 1896 ، 1928 ، 1940 ، 1956 ، 2136 ، 2247 ، 2360 ، 2404 ، 2407 ، 2483 ، 2487 ، 2532 ، 2552 ، 2596 ، 2603 ، 2712 ، 2724 ، 2743 ، 2948 ، 2983 ، 2987 ، 3007 ، 3016 ، 3076 ، 3099 ، 3103 ، 3124 ، 3131 ، 3155 ، 3219 ، 3288 ، 3320 ، 3367 ، 3395 ، 3496 ، 3512 ، 3515 ، 3567 ، 3655 ، 3668 ، 3684 ، 3748 ، 3755 ، 3908 ، 3979 ، 4011 ، 4015 ، 4024 ، 4036 ، 4148 ، 4264 ، 4355 ، 4371 ، 4395 ، 4403 ، 4408 ، 4539 ، 4548 ، 4660 ، 4728 ، 4731 ، 4756 ، 4763 ، 4855 ، 4891 ، 5019 ، 5028 ، 5044 ، 5080 ، 5092 ، 5268 ، 5331 ، 5332 ، 5352 ، 5368 ، 5512 ، 5560 ، 5592 ، 5731 ، 5944 ، 5955 ، 5956 ، 5988 ، 6051 ، 6088 ، 6136 ، 6139 ، 6168 ، 6280 ، 6339 ، 6467 ، 6504 ، 6648 ، 6712 ، 6755 ، 6808 ، 6856 ، 7012 ، 7032 ، 7044 ، 7060 ، 7096 ، 7131 ، 7144 ، 7163 ، 7171 ، 7192 ، 7240 ، 7428 ، 7432 ، 7467 ، 7572 ، 7611 ، 7624 ، 7635 ، 7651 ، 7667 ، 7720 ،7851، 7876، 7924، 7939، 8067، 8251، 8292، 8296، 8355، 8404، 8472، 8491، 8632، 8692، 8755، 8808، 8920، 8995، 9051، 9124، 9147، 9160، 9195، 9331، 9339، 9363 ، 9443 ، 9571 ، 9592 ، 9688 ، 9691 ، 9732 ، 9755 ، 9795 ، 9892 ، 9976 ، 9979 ، 10027 ، 10083 ، 10155 ، 10171 ، 10291 ، 10299 ، 10308 ، 10507 ، 10515 ، 10552 ، 10564 ، 10819 ، 10888 ، 11272 ، 11320 ، 11355 ، 11379 ، 11395 ، 11427 ، 11428 ، 11539 ، 11659 ، 11755 ، 11860 ، 11883 ، 11947 ، 11955 ، 12019 ، 12139 ، 12280 ، 12315 ، 12328 ، 12331 ، 12355 ، 12363 ، 12467 ، 12468 ، 12472 ، 12499 ، 12532 ، 12587 ، 12603 ، 12712 ، 12883 ، 12931 ، 12955 ، 12963 ، 13155 ، 13243 ، 13528 ، 13555 ، 13588 ، 13651 ، 13803 ، 13960 ، 14307 ، 14331 ، 14467 ، 14491 ، 14659 ، 14755 ، 14788 ، 15235 ، 15268 ، 15355 ، 15603 ، 15688 ، 15691 ، 15763 ، 15883 ، 15892 ، 15955 ، 16147 ، 16228 ، 16395 ، 16408 ، 16435 ، 16483 ، 16507 ، 16612 ، 16648 ، 16683 ، 16707 ، 16915 ، 16923 ، 17067 ، 17187 ، 17368 ، 17563،17643، 17763، 17907، 18067، 18163، 18195، 18232، 18355، 18363، 19083، 19443، 19492، 19555، 19923، 20083، 20203، 20587، 20683، 20755، 20883، 21091، 21235، 21268، 21307، 21387، 21508 ، 21595 ، 21723 ، 21763 ، 21883 ، 22387 ، 22467 ، 22555 ، 22603 ، 22723 ، 23443 ، 23947 ، 24283 ، 24355 ، 24747 ، 24963 ، 25123 ، 25363 ، 26635 ، 26755 ، 26827 ، 26923 ، 27003 ، 27955 ، 27987 ، 28483 ، 28555 ، 29107 ، 29203 ، 30283 ، 30787 ، 31003 ، 31483 ، 31747 ، 31987 ، 32923 ، 33163 ، 34435 ، 35683 ، 35995 ، 36283 ، 37627 ، 37843 ، 37867 ، 38347 ، 39187 ، 39403 ، 40243 ، 40363 ، 40555 ، 40723 ، 43747 ، 47083 ، 48283 ، 51643 ، 54763 ، 5850724963 ، 25123 ، 25363 ، 26635 ، 26755 ، 26827 ، 26923 ، 27003 ، 27955 ، 27987 ، 28483 ، 28555 ، 29107 ، 29203 ، 30283 ، 30787 ، 31003 ، 31483 ، 31747 ، 31987 ، 32923 ، 33163 ، 34435 ، 35683 ، 35995 ، 36283 ، 37627 ، 37843 ، 37867 ، 38347 ، 39187 ، 39403 ، 40243 ، 40363 ، 40555 ، 40723 ، 43747 ، 47083 ، 48283 ، 51643 ، 54763 ، 5850724963 ، 25123 ، 25363 ، 26635 ، 26755 ، 26827 ، 26923 ، 27003 ، 27955 ، 27987 ، 28483 ، 28555 ، 29107 ، 29203 ، 30283 ، 30787 ، 31003 ، 31483 ، 31747 ، 31987 ، 32923 ، 33163 ، 34435 ، 35683 ، 35995 ، 36283 ، 37627 ، 37843 ، 37867 ، 38347 ، 39187 ، 39403 ، 40243 ، 40363 ، 40555 ، 40723 ، 43747 ، 47083 ، 48283 ، 51643 ، 54763 ، 58507
21	85	A046018	431 و 503 و 743 و 863 و 1931 و 2503 و 2579 و 2767 و 2819 و 3011 و 3371 و 4283 و 4523 و 4691 و 5011 و 5647 و 5851 و 5867 و 6323 و 6691 و 7907 و 8059 و 8123 و 8171 و 8243 8387 ، 8627 ، 8747 ، 9091 ، 9187 ، 9811 ، 9859 ، 10067 ، 10771 ، 11731 ، 12107 ، 12547 ، 13171 ، 13291 ، 13339 ، 13723 ، 14419 ، 14563 ، 15427 ، 16339 ، 16987 ، 17107 ، 17707 ، 17971 ، 18427 ، 18979، 19483، 19531، 19819، 20947، 21379، 22027، 22483، 22963، 23227، 23827، 25603، 26683، 27427، 28387، 28723، 28867، 31963، 32803، 34147، 34963، 35323، 36067، 36187، 39043، 40483 ، 44683 ، 46027 ، 49603 ، 51283 ، 52627 ، 55603 ، 58963 ، 59467 ، 61483
22	139	A171724	591 ، 623 ، 767 ، 871 ، 879 ، 1076 ، 1111 ، 1167 ، 1304 ، 1556 ، 1591 ، 1639 ، 1903 ، 2215 ، 2216 ، 2263 ، 2435 ، 2623 ، 2648 ، 2815 ، 2863 ، 2935 ، 3032 ، 3151 ، 3316 ، 3563 و 3587 و 3827 و 4084 و 4115 و 4163 و 4328 و 4456 و 4504 و 4667 و 4811 و 5383 و 5416 و 5603 و 5716 و 5739 و 5972 و 6019 و 6127 و 6243 و 6616 و 6772 و 6819 و 7179 و 7235 7403، 7763، 7768، 7899، 8023، 8143، 8371، 8659، 8728، 8851، 8907، 8915، 9267، 9304، 9496، 10435، 10579، 10708، 10851، 11035، 11283، 11363، 11668، 12091، 12115، 12403 ، 12867 ، 13672 ، 14019 ، 14059 ، 14179 ، 14548 ، 14587 ، 14635 ، 15208 ، 15563 ، 15832 ، 16243 ، 16251 ، 16283 ، 16291 ، 16459 ، 17147 ، 17587 ، 17779 ، 17947 ، 18115 ، 18267 ، 18835 ، 18987 ، 19243 و 19315 و 19672 و 20308 و 20392 و 22579 و 22587 و 22987 و 24243 و 24427 و 25387 و 25507 و 25843 و 25963 و 26323 و 26548 و 27619 و 28267 و 29227 و 29635 و 29827 و 30235 و 30867 و 31315 و 33643 33667 ، 34003 ، 34387 ، 35347 ، 41083 ، 43723 ،44923 ، 46363 ، 47587 ، 47923 ، 49723 ، 53827 ، 77683 ، 85507
23	68	A046020	647 ، 1039 ، 1103 ، 1279 ، 1447 ، 1471 ، 1811 ، 1979 ، 2411 ، 2671 ، 3491 ، 3539 ، 3847 ، 3923 ، 4211 ، 4783 ، 5387 ، 5507 ، 5531 ، 6563 ، 6659 ، 6703 ، 7043 ، 9587 ، 9931 ، 10867 ، 10883 ، 12203 ، 12739 ، 13099 ، 13187 ، 15307 ، 15451 ، 16267 ، 17203 ، 17851 ، 18379 ، 20323 ، 20443 ، 20899 ، 21019 ، 21163 ، 22171 ، 22531 ، 24043 ، 25147 ، 25579 ، 25939 ، 26251 ، 26947 ، 27283 ، 28843 ، 30187 ، 31147 ، 31267 ، 32467 ، 34843 ، 35107 ، 37003 ، 40627 ، 40867 ، 41203 ، 42667 ، 43003 ، 45427 ، 45523 ، 47947 ، 90787
24	511	A048925	695 و 759 و 1191 و 1316 و 1351 و 1407 و 1615 و 1704 و 1736 و 1743 و 1988 و 2168 و 2184 و 2219 و 2372 و 2408 و 2479 و 2660 و 2696 و 2820 و 2824 و 2852 و 2856 و 2915 و 2964 3059 ، 3064 ، 3127 ، 3128 ، 3444 ، 3540 ، 3560 ، 3604 ، 3620 ، 3720 ، 3864 ، 3876 ، 3891 ، 3899 ، 3912 ، 3940 ، 4063 ، 4292 ، 4308 ، 4503 ، 4564 ، 4580 ، 4595 ، 4632 ، 4692 ، 4715 ، 4744 ، 4808 ، 4872 ، 4920 ، 4936 ، 5016 ، 5124 ، 5172 ، 5219 ، 5235 ، 5236 ، 5252 ، 5284 ، 5320 ، 5348 ، 5379 ، 5432 ، 5448 ، 5555 ، 5588 ، 5620 ، 5691 ، 5699 ، 5747 ، 5748 ، 5768 ، 5828 ، 5928 ، 5963 ، 5979 ، 6004 ، 6008 ، 6024 ، 6072 ، 6083 ، 6132 ، 6180 ، 6216 ، 6251 ، 6295 ، 6340 ، 6411 ، 6531 ، 6555 ، 6699 ، 6888 ، 6904 ، 6916 ، 7048 ، 7108، 7188، 7320، 7332، 7348، 7419، 7512، 7531، 7563، 7620، 7764، 7779، 7928، 7960، 7972، 8088، 8115، 8148، 8211، 8260، 8328، 8344، 8392، 8499، 8603، 8628 ، 8740 ، 8760 ، 8763 ، 8772 ، 8979 ، 9028 ، 9048 ، 9083 ، 9112 ، 9220 ، 9259 ، 9268 ، 9347 ، 9352 ، 9379 ، 9384 ،9395 ، 9451 ، 9480 ، 9492 ، 9652 ، 9672 ، 9715 ، 9723 ، 9823 ، 9915 ، 9928 ، 9940 ، 10011 ، 10059 ، 10068 ، 10120 ، 10180 ، 10187 ، 10212 ، 10248 ، 10283 ، 10355 ، 10360 ، 10372 ، 10392 ، 10452 ، 10488 ، 10516 ، 10612 ، 10632 ، 10699 ، 10740 ، 10756 ، 10788 ، 10792 ، 10840 ، 10852 ، 10923 ، 11019 ، 11032 ، 11139 ، 11176 ، 11208 ، 11211 ، 11235 ، 11267 ، 11307 ، 11603 ، 11620 ، 11627 ، 11656، 11667، 11748، 11752، 11811، 11812، 11908، 11928، 12072، 12083، 12243، 12292، 12376، 12408، 12435، 12507، 12552، 12628، 12760، 12808، 12820، 12891، 13035، 13060، 13080، 13252، 13348، 13395، 13427، 13444، 13512، 13531، 13539، 13540، 13587، 13611، 13668، 13699، 13732، 13780، 13912، 14035، 14043، 14212، 14235، 14260، 14392، 14523، 14532، 14536، 14539 ، 14555 ، 14595 ، 14611 ، 14632 ، 14835 ، 14907 ، 14952 ، 14968 ، 14980 ، 15019 ، 15112 ، 15267 ، 15339 ، 15411 ، 15460 ، 15483 ، 15528 ، 15555 ، 15595 ، 15640 ، 15652 ، 15747 ،15748 ، 15828 ، 15843 ، 15931 ، 15940 ، 15988 ، 16107 ، 16132 ، 16315 ، 16360 ، 16468 ، 16563 ، 16795 ، 16827 ، 16872 ، 16888 ، 16907 ، 16948 ، 17032 ، 17043 ، 17059 ، 17092 ، 17283 ، 17560 ، 17572 ، 17620 ، 17668 ، 17752 ، 17812 ، 17843 ، 18040 ، 18052 ، 18088 ، 18132 ، 18148 ، 18340 ، 18507 ، 18568 ، 18579 ، 18595 ، 18627 ، 18628 ، 18667 ، 18763 ، 18795 ، 18811 ، 18867 ، 18868 ، 18915 ، 19203 ، 19528 و 19579 و 19587 و 19627 و 19768 و 19803 و 19912 و 19915 و 20260 و 20307 و 20355 و 20427 و 20491 و 20659 و 20692 و 20728 و 20803 و 20932 و 20955 و 20980 و 20995 و 21112 و 21172 و 21352 و 21443 21448 ، 21603 ، 21747 ، 21963 ، 21988 ، 22072 ، 22107 ، 22180 ، 22323 ، 22339 ، 22803 ، 22852 ، 22867 ، 22939 ، 23032 ، 23035 ، 23107 ، 23115 ، 23188 ، 23235 ، 23307 ، 23368 ، 23752 ، 23907 ، 23995 ، 24115 ، 24123 ، 24292 ، 24315 ، 24388 ، 24595 ، 24627 ، 24628 ، 24643 ، 24915 ، 24952 ، 24955 ، 25048 ، 25195 ، 25347 ، 25467 ، 25683 ، 25707 ، 25732 ، 25755 ، 25795 ،25915 ، 25923 ، 25972 ، 25987 ، 26035 ، 26187 ، 26395 ، 26427 ، 26467 ، 26643 ، 26728 ، 26995 ، 27115 ، 27163 ، 27267 ، 27435 ، 27448 ، 27523 ، 27643 ، 27652 ، 27907 ، 28243 ، 28315 ، 28347 ، 28372 ، 28459 ، 28747 ، 28891 ، 29128 ، 29283 ، 29323 ، 29395 ، 29563 ، 29659 ، 29668 ، 29755 ، 29923 ، 30088 ، 30163 ، 30363 ، 30387 ، 30523 ، 30667 ، 30739 ، 30907 ، 30955 ، 30979 ، 31252 ، 31348 ، 31579 ، 31683 ، 31795 ، 31915 ، 32008 ، 32043 ، 32155 ، 32547 ، 32635 ، 32883 ، 33067 ، 33187 ، 33883 ، 34203 ، 34363 ، 34827 ، 34923 ، 36003 ، 36043 ، 36547 ، 36723 ، 36763 ، 36883 ، 37227 ، 37555 ، 37563 ، 38227 ، 38443 ، 38467 ، 39603 ، 39643 ، 39787 ، 40147 ، 40195 ، 40747 ، 41035 ، 41563 ، 42067 ، 42163 ، 42267 ، 42387 ، 42427 ، 42835 ، 43483 ، 44947 ، 45115 ، 45787 ، 46195 ، 46243 ، 46267 ، 47203 ، 47443 ، 47707 ، 48547 ، 49107 ، 49267 ، 49387 ، 49987 ، 50395 ، 52123 ، 52915 ، 54307 ، 55867 ، 56947 ، 57523 ، 60523 ، 60883 ، 61147 ، 62155 ، 62203 ، 63043 ، 64267 ،79363 ، 84043 ، 84547 ، 111763
25	95	A056987	479 ، 599 ، 1367 ، 2887 ، 3851 ، 4787 ، 5023 ، 5503 ، 5843 ، 7187 ، 7283 ، 7307 ، 7411 ، 8011 ، 8179 ، 9227 ، 9923 ، 10099 ، 11059 ، 11131 ، 11243 ، 11867 ، 12211 ، 12379 ، 12451 ، 12979، 14011، 14923، 15619، 17483، 18211، 19267، 19699، 19891، 20347، 21107، 21323، 21499، 21523، 21739، 21787، 21859، 24091، 24571، 25747، 26371، 27067، 27091، 28123، 28603، 28627 ، 28771 ، 29443 ، 30307 ، 30403 ، 30427 ، 30643 ، 32203 ، 32443 ، 32563 ، 32587 ، 33091 ، 34123 ، 34171 ، 34651 ، 34939 ، 36307 ، 37363 ، 37747 ، 37963 ، 38803 ، 39163 ، 44563 ، 45763 ، 48787 ، 49123، 50227، 51907، 54667، 55147، 57283، 57667، 57787، 59707، 61027، 62563، 63067، 64747، 66763، 68443، 69763، 80347، 85243، 89083، 93307

عدد العناصر التمييزية السلبية التي لها صنف رقم 1 ، 2 ، 3 ، ... هي 9 ، 18 ، 16 ، 54 ، 25 ، 51 ، 31 ، ... (OEIS A046125 ). أكبر التفضيلات السلبية التي تحتوي على أرقام الصفوف 1 و 2 و 3 و ... هي 163 و 427 و 907 و 1555 و 2683 و ... (OEIS A038552 ).

تكون العناصر المتناسبة مع الحقول التربيعية الحقيقية هي 5 ، 8 ، 12 ، 13 ، 17 ، 21 ، 24 ، 28 ، 29 ، 33 ، 37 ، 40 ، 41 ، 44 ، 53 ، ... (OEIS A003658 ) ، المقابلة لأرقام الصفوف ، 1 ، 1 ، 1 ، 1 ، 1 ، 1 ، 1 ، 1 ، 1 ، 1 ، 2 ، 1 ، 1 ، 1 ، ... (OEIS A003652 ).

يقدم الجدول أدناه قوائم بالمتميزات الأساسية الإيجابية القليلة الأولى التي تحتوي على أعداد صغيرة من الصفوف ، تقابل المجالات التربيعية الحقيقية ، وتعزز جدول كوهن (1980 ، الصفحات 271-274) بتضمين المصطلحات divisible by 4 (Cohen 1993، pp. 516 -519 ؛ كوهين 2000 ، الصفحات 534-537). في الواقع ، فإن التمييز بين جميع حقول الأرقام التربيعية هو مربّع باستثناء عامل محتمل يبلغ 4.

	سلوان
1	A003656	5 و 8 و 12 و 13 و 17 و 21 و 24 و 28 و 29 و 33 و 37 و 41 و 44 و 53 و 56 و 57 و 61 ...
2	A094619	40 ، 60 ، 65 ، 85 ، 104 ، 105 ، 120 ، 136 ، 140 ، 156 ، 165 ، 168 ، 185 ، 204 ، ...
3	A094612	229 و 257 و 316 و 321 و 469 و 473 و 568 و 733 و 761 و 892 و 993 و 1016 و 1101 ...
4	A094613	145 و 328 و 445 و 505 و 520 و 680 و 689 و 777 و 780 و 793 و 840 و 876 و 897 و 901 ...
5	A094614	401 ، 817 ، 1093 ، 1393 ، 1429 ، 1641 ، 1756 ، 1897 ، 1996 ، 2081 ، 2153 ، 2908 ، ...

الأصغر من هذا القبيل أن الحقل التربيعي الحقيقي مع التمييز له الطبقة ل ، 2 ، ... هي 5 ، 40 ، 229 ، 145 ، 401 ، 697 ، 577 ، 904 ، 1129 ، ... (OEIS A081364 ).