نموذج معياري

يقال أن الدالة عبارة عن شكل نمطي كامل للوزن إذا كان يرضي

1. هو التحليلي في نصف المستوى العلوي  ،

2. كلما كان عضوا في المجموعة المعيارية غاما ،

3. سلسلة فورير من لديه شكل

(1)

يجب توخي الحذر عند استشارة الأدبيات لأن بعض المؤلفين يستخدمون مصطلح "البعد " أو "درجة " بدلاً من "الوزن " ، بينما يكتب آخرون بدلاً من (Apostol 1997، pp. 114-115). يمكن تعريف أنواع أكثر عمومية من الأشكال المعيارية (التي ليست "كاملة") والتي تسمح بوجود أعمدة في أو في . بما أن كلاين ثابت مطلق  ، وهو عبارة عن وظيفة معيارية ، له عمود ، فهو شكل غير نموذجي من الوزن 0.

كل مجموعة من أشكال كاملة من الوزن يرمز ، وهو الفضاء الخطي على المجال المعقد. البعد هو 1 ل ، 6 ، 8 ، 10 ، و 14 (Apostol 1997 ، ص 119).

هي قيمة at ، وإذا ، تسمى الدالة نموذج cusp . أصغر هذا يسمى ترتيب الصفر في . تقدير لولايات ذلك

(2)

إذا لم يكن نموذجًا من العتبة (Apostol 1997، p. 135).

إذا هو شكل وحدات كاملة من الوزن ، والسماح لديهم الأصفار في إغلاق المنطقة الأساسية  (حذف القمم). ثم

(3)

أين هو ترتيب الصفر عند نقطة ما (Apostol 1997، p. 115). بالاضافة،

1. الأشكال الوحيدة الوزن الكلي للوزن هي الوظائف الثابتة.

2. إذا هو غريب ، أو ، ثم شكل نمطي كامل الوحيد من الوزن هي وظيفة صفر.

3. كل شكل نموذجي غير ثابت له وزن ، أين هو حتى .

4. إن الشكل الكلي الوحيد للوزن هو دالة الصفر.

(Apostol 1997 ، ص 116).

ل شكل وحدات كاملة من حتى الوزن ، وتحديد للجميع . ثم يمكن التعبير عنها بطريقة واحدة بالضبط كمجموع

(4)

حيث هي الأعداد المركبة، هو سلسلة آيزنشتاين ، و هو التمايز وحدات من وظيفة بيضاوي الشكل weierstrass بالمجلس . أشكال مغطية للحدبات من حتى الوزن هي ثم تلك المبالغ التي (أبوستول 1997، ص. 117-118). حتى أكثر مثير للدهشة، كل شكل نمطي كامل من الوزن هو متعدد الحدود في و قدمها

(5)

حيث تكون الأعداد معقدة ومجموع يمتد على كل الأعداد الصحيحة مثل (Apostol 1998، p. 118).

الأشكال النموذجية ترضي الخصائص المميزة والمميزة الناتجة عن مجموعتها المدهشة من التماثلات الداخلية. اكتشف هيكه اتصالاً مذهلاً بين كل شكل معياري و سلسلة Dirichlet L المقابلة . هناك علاقة ملحوظة بينالمنحنيات الناقصية المنطقية والأشكال المعيارية من خلال تخمين تانياما-شيمورا ، الذي ينص على أن أي منحنى بيضاوي عقلاني هو شكل نمطي مقنع. كانت هذه النتيجة هي التي أثبتها أندرو وايلز في دليله الشهير علىنظرية فيرمات الأخيرة .