الأحد، 18 نوفمبر 2018

معادلة وحدات

المعادلة المعيارية لدرجة نتعطي اتصال جبري من النموذج
(K ^ (ل)) / (K (ل)) = ن (K ^ (ك)) / (K (ك))
(1)
بين التكاملات الإهليلجية الكاملة المتعالية من النوع الأول مع المعادلات كو ل. عندما كو لتلبية المعادلة وحدات، وعلاقة النموذج
(M (ل، ك) دى) / (الجذر التربيعي ((1-ص ^ 2) (1-ل ^ 2Y ^ 2))) = (DX) / (الجذر التربيعي ((1-س ^ 2) (1-ك ^ 2X ^ 2)))
(2)
موجود ، Mويسمى المضاعف. بشكل عام، إذا صهو رئيس الوزراء ونيف ، ثم يتم إعطاء المعادلة وحدات من قبل
Omega_p (ش، ت) = (الخامس u_0) (الخامس u_1) ... (الخامس u_p)،
(3)
أين
فوق=(-1) ^ ((ص ^ 2-1) / 8) [امدا (ف ^ ع)] ^ (1/8)
(4)
=(-1) ^ ((ص ^ 2-1) / 8) ش (ف ^ ع)،
(5)
س = ه ^ (ipitau)
(6)
(Borwein and Borwein 1987، p. 126) ، أين تاوهي نسبة نصف الفترة . و لا يتجزأ بيضاوي الشكل يعطي الهوية
(K ^ (ك)) / (K (ك)) = 2 (K ^ ((2sqrt (ك)) / (1 + ك))) / (K ((2sqrt (ك)) / (1+ ك)))،
(7)
لذلك فإن المعادلة المعيارية للدرجة 2 هي
ل = (2sqrt (ك)) / (1 + ك)،
(8)
والتي يمكن كتابتها باسم
ل ^ 2 (1 + ك) ^ 2 = 4K.
(9)
عدد قليل من المعادلات المعيارية ذات الترتيب المنخفض المكتوبة من حيث كو لهي
Omega_2=ل ^ 2 (1 + ك) ^ 2-4k = 0
(10)
Omega_7=(كوالا لمبور) ^ (1/4) + (ك ^ ل ^) ^ (1/4) -1 = 0
(11)
Omega_ (23)=(كوالا لمبور) ^ (1/4) + (ك ^ ل ^) ^ (1/4) + 2 ^ (2/3) (KLK ^ ل ^) ^ (1/12) -1 = 0 .
(12)
من حيث شو الخامس،
Omega_3 (ش، ت)=ش ^ 4-V ^ 4 + 2uv (1-ش ^ 2V ^ 2) = 0
(13)
Omega_5 (ش، ت)=ت ^ 6 ^ 6 ش + 5U ^ 2V ^ 2 (ت ^ 2-ش ^ 2) + 4uv (ش ^ ^ 4V 4-1)
(14)
=(ش / ت) ^ 3 + (ت / ش) ^ 3 = 2 (ش ^ ^ 2V 2-1 / (ش ^ 2V ^ 2)) = 0
(15)
Omega_7 (ش، ت)=(1-ش ^ 8) (1-V ^ 8) - (1-الأشعة فوق البنفسجية) ^ 8 = 0،
(16)
أين
ش ^ 2 = الجذر التربيعي (ك) = (theta_2 (ف)) / (theta_3 (ف))
(17)
و
ت ^ 2 = الجذر التربيعي (ل) = (theta_2 (ف ^ ع)) / (theta_3 (ف ^ ع)).
(18)
يمكن الحصول على المعادلة المعيارية لدرجة 2 ^ صللحصول ص> = 2على تكرار المعادلة لـ 2 ^ (ص 1). المعادلات وحدات ل رئيس الوزراء ص تعطى 3-23 في Borwein وBorwein (1987).
وتشمل الهويات وحدات quadratic
(theta_3 (ف)) / (theta_3 (ف ^ 4)) - 1 = [(theta_3 ^ 2 (س ^ 2)) / (theta_3 ^ 2 (س ^ 4)) - 1] ^ (1/2).
(19)
الهويات التكعيبية تشمل
[3 (theta_2 (ف ^ 9)) / (theta_2 (ف)) - 1] ^ 3 = 9 (theta_2 ^ 4 (ف ^ 3)) / (theta_2 ^ 4 (ف)) - 1
(20)
[3 (theta_3 (ف ^ 9)) / (theta_3 (ف)) - 1] ^ 3 = 9 (theta_3 ^ 4 (ف ^ 3)) / (theta_3 ^ 4 (ف)) - 1
(21)
[3 (theta_4 (ف ^ 9)) / (theta_4 (ف)) - 1] ^ 3 = 9 (theta_4 ^ 4 (ف ^ 3)) / (theta_4 ^ 4 (ف)) - 1.
(22)
هوية من الدرجة السابعة هي
الجذر التربيعي (theta_3 (ف) theta_3 (ف ^ 7)) - الجذر التربيعي (theta_4 (ف) theta_4 (ف ^ 7)) = الجذر التربيعي (theta_2 (ف) theta_2 (ف ^ 7)).
(23)
من رامانوجان (1913-1914) ،
(1 + س) (1 + س ^ 3) (1 + س ^ 5) ... = 2 ^ (1/6) س ^ (1/24) (ك ك ^) ^ (- 1/12)
(24)
(1-ف) (1-س ^ 3) (1-س ^ 5) ... = 2 ^ (1/6) س ^ (1/24) ك ^ (- 1/12) ك ^ ( '1 / 6).
(25)
عندما كو لتلبية المعادلة وحدات، وعلاقة النموذج
(M (ل، ك) دى) / (الجذر التربيعي ((1-ص ^ 2) (1-ل ^ 2Y ^ 2))) = (DX) / (الجذر التربيعي ((1-س ^ 2) (1-ك ^ 2X ^ 2)))
(26)
موجود ، Mويسمى المضاعف. نيمكن إعطاء مضاعف الدرجة من خلال
M_n (ل، ك) = (theta_3 ^ 2 (س)) / (theta_3 ^ 2 (س ^ (1 / ص))) = (K (ك)) / (K (ل))،
(27)
مضاعفات القليلة الأولى من حيث لو كهي
M_2 (ل، ك)=1 / (1 + ك) = (1 + ل ^) / 2
(28)
M_3 (ل، ك)=(1-الجذر التربيعي ((ل ^ 3) / ك)) / (1-الجذر التربيعي ((ك ^ 3) / لتر)).
(29)
من حيث شو الخامسالمعرفة للمعادلات وحدات،
M_3=ت / (ت + 2U ^ 3) = (2V ^ 3U) / (3U)
(30)
M_5=(ت (1-الأشعة فوق البنفسجية ^ 3)) / (فو ^ 5) = (ش + ت ^ 5) / (5U (1 + ش ^ 3V))
(31)
M_7=(ت (1-الأشعة فوق البنفسجية) [1 للأشعة فوق البنفسجية + (الأشعة فوق البنفسجية) ^ 2]) / (فو ^ 7)
(32)
=(ت ^ 7U) / (7U (1-الأشعة فوق البنفسجية) [1 للأشعة فوق البنفسجية + (الأشعة فوق البنفسجية) ^ 2]).
(33)
مرسلة بواسطة في
التسميات:

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق

الاشتراك في: تعليقات الرسالة (Atom)