كلاين مطلق مطلق

دقيقة ماكس

دقيقة ماكس إعادة ايم

السماح و تكون فترات من وظيفة الدورية مضاعف ، مع أن نسبة نصف فترة عددا مع . ثم يتم تعريف الثابت الثابت كلاين (وتسمى أيضا وظيفة وحدات كلاين)

(1)

حيث و هي منبهات الدالة البيانية الناقصية Weierstrass مع التمييز النمطي

(2)

(كلاين 1877). إذا ، أين هو نصف المستوى العلوي ، ثم

(3)

هي وظيفة من نسبة فقط، كما هي ، و . وعلاوة على ذلك ، ، ، ، ويتم تحليلي في (Apostol 1997 ، ص 15).

تطبيق Klein الثابت الثابت في لغة Wolfram كـ KleinInvariantJ [ tau ].

وظيفة هو نفس ي -function ، MODULO عامل المضاعف المستمر.

كل وظيفة عقلانية من هي وظيفة وحدات ، وعلى كل وظيفة وحدات يمكن معبرا عنه ظيفة عقلانية من (أبوستول 1997، ص 40).

يمكن إعطاء ثابت كلاين بشكل صريح من قبل

			(4)
			(5)

(Klein 1878-1879، Cohn 1994)، where the lellda elliptic function

(6)

هي وظيفة ثعبان جاكوبي ، وهي سلسلة آيزنشتاين ، وهي السمة . ويمكن أيضا ثابتة كلاين يمكن التعبير عنها ببساطة من حيث خمس وظائف ويبر  ، ، ، ، و.

غير ثابتة في ظل تحول أحادي الشكل ، لذلك

(7)

و هو وظيفة وحدات . يأخذ على القيم الخاصة

			(8)
			(9)
			(10)

 يفي المعادلات الوظيفية

			(11)
			(12)

إنه يفي بعدد من هويات متعددة الحجة الجميلة ، بما في ذلك صيغة الازدواجية

			(13)
			(14)

مع

			(15)
			(16)

و و ظيفة ايتا ددكيند ، الصيغة triplication

			(17)
			(18)

مع

			(19)
			(20)

وصيغة الخميرة

			(21)
			(22)

مع

			(23)
			(24)

المتهم بالتآمر في جزء حقيقي أو وهمي من في الطائرة معقدة تنتج جميلة كسورية يشبه هيكل، ويتضح أعلاه.