الأحد، 18 نوفمبر 2018

بيترسون التخمين

نظر بيترسون إلى سلسلة Dirichlet L المتقاربة تمامًا
 فاي (ق) = product_ (ع) 1 / (1-ج) ع (ص ^ (- ق) + ص ^ (2K-1) ص ^ (- 2S)).
(1)
كتابة القاسم كما
 1-ج) ع (س + ص ^ (2K-1) س ^ 2 = (1-r_1x) (1-r_2x)،
(2)
أين
 r_1 + r_2 = ج (ع)
(3)
و
 r_1r_2 = ص ^ (2K-1)،
(4)
تكهنت بيترسون أن r_1و r_2دائما المترافقة معقدة ، مما يعني
 | r_1 | = | r_2 | = ص ^ (ك-1/2)
(5)
و
 | ج (ع) | <= 2P ^ (ك-1/2).
(6)


وقد ثبت هذا الظن من قبل Deligne (1974) ، والتي أثبتت أيضا أن تخمين تاو كحالة خاصة. حصل Deligne على ميدالية فيلدز لإثباته .

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق