سلسلة آيزنشتاين

يتم تعريف سلسلة آيزنشتاين مع نسبة نصف الفترة  والمؤشر من قبل

(1)

حيث مجموع يستبعد ، و عدد صحيح (أبوستول 1997، ص 12).

سلسلة آيزنشتاين ترضي الملكية الرائعة

(2)

إذا كانت المصفوفة موجودة في المجموعة الخطية الخاصة  (Serre 1973، pp. 79 and 83). لذلك ، هو شكل نموذجي للوزن (Serre 1973 ، صفحة 83).

وعلاوة على ذلك، كل سلسلة آيزنشتاين هو التعبير عنه باعتباره متعدد الحدود من الثوابت بيضاوي الشكل  و من وظيفة weierstrass بالمجلس بيضاوي الشكل مع معاملات عقلانية إيجابية (أبوستول 1997).

سلسلة آيزنشتاين ترضي

(3)

حيث هي دالة زيتا و هي وظيفة المقسوم عليه (أبوستول 1997، ص 24 و 69). كتابة الاسمية  باسم

(4)

أين هي متكاملة كاملة الناقص من النوع الأول ، ، هو معامل الاهليلجيه ، وتحديد

(5)

نحن لدينا

			(6)
			(7)

أين

			(8)
			(9)
			(10)

حيث هو عدد برنولي . ل ، 2 ، ... ، والقيم القليلة الأولى من هي ، 240 ، 480 ، -264 ، ، ... (OEIS A006863 و A001067 ).

أول القيم القليلة لذلك هي

			(11)
			(12)
			(13)
			(14)
			(15)
			(16)
			(17)

(Apostol 1997 ، ص 139). استخدم Ramanujan هذه الرموز ، و ، وهذه الوظائف تلبي نظام المعادلات التفاضلية

			(18)
			(19)
			(20)

(نيستيرينكو 1999)، حيث هو المشغل التفاضلية .

كما يمكن التعبير عنه من حيث كاملة التكاملات بيضاوي الشكل من النوع الأول  حيث

			(21)
			(22)

(Ramanujan 1913-1914) ، حيث هو معامل الاهليلجيه . تستخدم رامانوجان تدوين و للإشارة إلى و ، على التوالي.

يتم إعطاء صيغ جميلة من قبل

			(23)
			(24)

أين هي وظيفة ثعبان جاكوبي .

الجدول التالي يعطي أول سلسلة آيزنشتاين القليلة حتى .

	سلوان	بنية
2	A006352
4	A004009
6	A013973
8	A008410
10	A013974

يستخدم الترميز أحيانًا للإشارة إلى الوظيفة ذات الصلة الوثيقة

			(25)
			(26)
			(27)
			(28)
			(29)

(OEIS A103640 ) ، حيث هي وظيفة بيضاوية جاكوبي و

(30)

هي وظيفة المقسوم الغريب (Ramanujan 2000 ، ص 32).