الاهليلج امدا وظيفة

دقيقة ماكس إعادة ايم

وظيفة lambda الإهليلجية هي - وظيفة معيارية محددة في نصف المستوى العلوي من قبل

(1)

أين هي نسبة نصف الفترة ، هي الاسمية

(2)

و و ظائف ثيتا جاكوبي .

إن وظيفة الإمبلاج الإهليلجي هي بشكل أساسي نفس الدالة العكسية ، والفرق هو أن الدالة الإهليلجية الإهليلجية هي دالة لنسبة نصف الفترة  ، في حين أن الدالة العكسية هي دالة للغات  ، حيث تكون نفسها دالة .

يتم تنفيذه كدالة Wolfram Language ModularLambda [ tau ].

وظيفة lambda الإهليلجي يفي المعادلات الوظيفية

			(3)
			(4)

 لديه سلسلة التوسع

(5)

(OEIS A115977 ) ، وتمتلك سلسلة التوسع

(6)

(OEIS A029845 ؛ Conway and Norton 1979؛ Borwein and Borwein 1987، p. 117).

يعطي قيمة المعيارية الناقصية  التي ترتبط بها التكاملات الإهليلجية المتكاملة التكميلية والطبيعية من النوع الأول 

(7)

أي ، قيمة المفرد الإهليلجية المتكاملة لـ . يمكن حسابها من

(8)

أين

(9)

و هو وظيفة ثيتا جاكوبي . يرتبط بها

(10)

لجميع عقلانية ، و يعرف قيم فريدة لا يتجزأ بيضاوي الشكل ، ويمكن التعبير عنها من حيث عدد محدود من الوظائف غاما (Selberg وتشولا 1967). وتشمل قيم صغيرة

			(11)
			(12)
			(13)
			(14)
			(15)
			(16)
			(17)
			(18)
			(19)
			(20)
			(21)
			(22)
			(23)
			(24)
			(25)
			(26)
			(27)

أين

(28)

يتم إعطاء الأوامر الجبرية من قبل 2 ، 2 ، 4 ، 2 ، 8 ، 4 ، 4 ، 4 ، 8 ، 4 ، 12 ، 4 ، 8 ، 8 ، 8 ، 4 ، ... (OEIS A084540 ).

يتم إعطاء بعض القيم الدقيقة الإضافية

			(29)
			(30)
			(31)
			(32)
			(33)
			(34)

يمكن أيضًا العثور على القيم الدقيقة للعقلانية ، بما في ذلك

			(35)
			(36)
			(37)
			(38)
			(39)
			(40)
			(41)
			(42)
			(43)
			(44)

أين هو جذر متعدد الحدود .

يرتبط إلى Ramanujan ز - ووظائف G من قبل

			(45)
			(46)