رقم هيجنر

القيم التي تكون لها حقول تربيعية خيالية  قابلة للفطرة إلى عوامل النموذج  . 

هنا، و هناك نصف صحيحة، باستثناء و 2، وفي هذه الحالة تكون صحيحة.

 لذا تتوافق مع عدد هيغنر إلى ثنائية discriminants شكل من الدرجة الثانية 

 التي لديها عدد من الدرجة  يساوي 1

 باستثناء عدد هيغنر و ، والتي تتوافق مع و ، على التوالي.

ويطلق على تحديد هذه الأرقام مشكلة رقم فئة جاوس ، ومن المعروف الآن أن 

هناك تسعة أرقام هيجنر فقط: ، ، ، ، ، ، ، ، و (OEIS A003173 ) 

 المقابلة للتمييز ، ، ، ، ، ، ، ، ، وعلى التوالي. وقد ثبت ذلك من قبل هيجنر (1952) - 

على الرغم من عدم قبوله كدليل كامل في ذلك الوقت (ماير 1970) - ثم أنشأه ستارك (1967).

أظهر هايلبرون ولينفوت (1934) أنه في حالة وجود أكبر ، يجب أن يكون . 

نشر هيجنر (1952) دليلاً على وجود تسعة أرقام فقط ، ولكن لم يتم قبول برهانه على أنه كامل في ذلك الوقت. أظهر الفحص اللاحق لدليل Heegner أنه "بشكل جوهري" صحيح (Conway and Guy 1996).

أرقام Heegner لديها عدد من الاتصالات الرائعة مع نتائج مذهلة في نظرية الأعداد الأولية . 

على وجه الخصوص، ي -function توفر وصلات مذهلة بين ، و عدد صحيح جبري .

 كما أنها تفسر لماذا كثيرات مولدة لتوليد الطاقة من Euler ممتازة 

بشكل مدهش في إنتاج الأعداد الأولية .