فري كيرف

دعونا نكون حلًا لمشكلة فيرمات الأخيرة . ثم منحنى فراي المقابلة

(1)

أظهرت Ribet (1990a) أن مثل هذه المنحنيات لا يمكن أن يكون وحدات ، لذلك إذا كان الظن Taniyama-شيمورا كان صحيحا، يمكن أن منحنيات فراي عدم وجود و مبرهنة فيرما الأخيرة ستتبع مع  حتى و . منحنيات حرة هي semistable . يشمل invariants التمييز الناقص بيضاوي الشكل

(2)

و التمايز الحد الأدنى هو

(3)

و ي الموقفون هو

(4)

و j -invariant هو

(5)