مجموع المشتقات

هناك على الأقل معنيين لمصطلح "المشتق الكلي" في الرياضيات.

الأول هو مصطلح بديل عن مشتق الحمل الحراري .

إن المشتق الكلي هو المشتق 

بالنسبة للوظيفة  

التي تعتمد على المتغير ليس فقط بشكل مباشر 

ولكن أيضًا من خلال المتغيرات الوسيطة 

. 

ويمكن حسابه باستخدام الصيغة

وتفاضل كامل وظيفة فيما يتعلق ينفذ في اللغة ولفرام 

كما تثنية [ و [ ر ، س ، ص ، ...]، [ت ].

وظيفة pseudoanalytic

دالة pseudoanalytic

 هي وظيفة محددة باستخدام معادلات كوشي-ريمان المعممة .

تقترب الوظائف الكاذبة من أقرب ما يمكن إلى وجود 

مشتقات معقدة 

وهي وظائف "شبه دائرية" غير خلوية.

وظيفة متعددة الجينات

وظيفة لديها العديد من المشتقات بشكل غير محدود في نقطة معينة. إذا كانت إحدى الوظائف غير متعددة الجينات ، فهي أحادية المنشأ .

وظيفة Monogenic

إذا

هو نفسه لجميع المسارات في المستوى المعقد ، ثم يقال أنه أحادي المنشأ .

 وبالتالي ، فإن Monogenic يعني بالضرورة وجود مشتق واحد في نقطة معينة.

 وظائف هي إما أحادية الجين أو لديها العديد منالمشتقات بشكل غير محدود 

(وفي هذه الحالة يطلق عليها اسم متعدد الجينات ) 

 الحالات المتوسطة ليست ممكنة.

نظرية مونودرومي

إذا كان وظيفة معقدة  هي تحليلية في القرص الواردة في ببساطة مرتبطة نطاق  و يمكن استمرار تحليلي على طول كل قوس المضلع في ، ثم يمكن استمرار تحليلي لواحدة ذات قيم الدوال التحليلية في كل من !

نظرية ميتاج-ليفلر

إذا كانت الدالة التحليلية في الأصل لا تحتوي على أي مفردات غير الأقطاب من أجل محدد 

وإذا كان بإمكاننا اختيار تسلسل من الخطوط حول الإلتقاط إلى ما لا نهاية 

 بحيث لا يتجاوز أبداً كمية معينة على أي من هذه الأكفة ويحدها بشكل موحد ،

أين هو مجموع الأجزاء الرئيسية في جميع القطبين  في الداخل . 

إذا كان هناك قطب في 

فإننا يمكن أن تحل محل من قبل القوى السلبية

 والحد الثابت في سلسلة لوران من حول.

وظيفة شاذة

A دالة جزئية الشكل 

هو وظيفة واحدة ذات قيم هذا هو تحليلي في جميع 

ولكن ربما مجموعة فرعية منفصلة من على نطاق 

وفي تلك شخصياته 

يجب أن تذهب إلى ما لا نهاية وكأنه متعدد الحدود 

(أي، يجب أن تكون هذه النقاط استثنائية القطبين وليس شخصياته الأساسية ).

 ينص تعريف

 أبسط على أن الدالة meromorphic دالة  من النموذج

حيث و و ظائف كامل مع (كرانتز 1999، ص 64).

A دالة جزئية الشكل 

وبالتالي قد يكون فقط محدود 

النظام

معزولة القطبين والأصفار 

ولا شخصياته الأساسية في تقريرها نطاق .

 تتجلى وظيفة meromorphic

 مع عدد لانهائي من الأقطاب على القرص المثقوب  

حيث يكون قرص الوحدة المفتوحة.

تعريف يعادل من دالة جزئية الشكل هو تحليلية معقدة خريطة ل كرة ريمان .

الكلمة مشتقة من اليونانية  ( meros ) 

 وتعني "part" 

 و  ( morphe ) 

وتعني "form" أو "appearance".

مجمع Differiable

دعونا وعلى  بعض المناطق التي تحتوي على هذه النقطة . إذا يرضي معادلات كوشي-ريمان ولديه مستمرة الأولى المشتقات الجزئية في حي من ثم موجود وتعطى من قبل

ويقال أن الدالة قابلة للتجزئة معقدة (أو ، على سبيل المثال ، التحليلية أو الشمولية ).

يمكن اعتبار وظيفة كخريطة من الطائرة إلى الطائرة ، . ثم هو تفاضل مجمع المنتدى في مصفوفه جاكوبي هو النموذج

في كل نقطة. بمعنى ، يتم الحصول على مشتقه من خلال مضاعفة عدد مركب  . على سبيل المثال ، فإن الوظيفة ، حيث تكون الاقتران المعقد ، ليست قابلة للتجزئة معقدة.