Elliptic Discriminant

و المنحنى البيضاوي هو مجموعة من الحلول لمعادلة النموذج

(1)

من خلال تغيير المتغيرات ، بافتراض أن خاصية الحقل ليست 2 ، تصبح المعادلة

(2)

أين

			(3)
			(4)
			(5)

حدد أيضا الكمية

(6)

ثم يتم منح التمييز من قبل

(7)

يعتمد التمييز على اختيار المعادلات ، ويمكن أن يتغير بعد تغيير المتغيرات ، على عكس j -invariant .

إذا كانت خاصية الحقل ليست 2 أو 3 ، فإن معادلتها يمكن كتابتها كـ

(8)

في هذه الحالة ، يتم إعطاء التمييز من قبل

(9)

جبريًا ، التمييز هو غير صفري عندما يكون للجانب الأيمن ثلاثة جذور مميزة. 

في الحالة الكلاسيكية لمنحنى إهليلجي فوق الأعداد المركبة ، يكون للتمييز التفسير الهندسي. إذا ، إذاً المنحنى البيضاوي هو غير منطقي ولديه جنس منحنى 1 ، أي إنه طارة . إذا ، و ، عندها عنده تفوق الإلتقاء 

 في هذه الحالة هناك إتّجاه ظلّ وحيد في التفرد. إذا و و ، فإن تفردها يدعى نقطة مزدوجة عادية (أو عقدة) ، وفي هذه الحالة يكون التفرّد له اتجاهين واضحين.

لاحظ أن تميز المنحنى البيضاوي ليس متماثلا مع التمييز متعدد الحدود لمتعدد الحدود المقابل 

 لكن النوعين من المتميزين يتلاشىان لنفس القيم من و .