معادلة نصف تجريبية للكتلة (3)

تتكون طاقة الارتباط الكلية للنواة الذرية من 5 أجزاء:

${\displaystyle E_{\text{Bindung}}=E_{\text{Volumen}}-E_{\mathrm {Oberfl{\ddot {a}}che} }-E_{\text{Coulomb}}-E_{\mathrm {Symmetrie} }\pm E_{\text{Paarbildung}}}$

${\displaystyle E_{\text{Bindung}}=a_{\mathrm {V} }\cdot A-a_{\mathrm {O} }\cdot A^{\frac {2}{3}}-a_{\mathrm {C} }\cdot Z^{2}A^{-{\frac {1}{3}}}-a_{\mathrm {S} }\cdot {\frac {(N-Z)^{2}}{4A}}+{\begin{cases}+a_{\mathrm {P} }\cdot A^{-{\frac {1}{2}}}&\mathrm {f{\ddot {u}}r} {\text{ gg-Kerne}}\\0&\mathrm {f{\ddot {u}}r} {\text{ ug- und gu-Kerne}}\\-a_{\mathrm {P} }\cdot A^{-{\frac {1}{2}}}&\mathrm {f{\ddot {u}}r} {\text{ uu-Kerne}}\end{cases}}}$

حيث :

E_Bindung طاقة الارتباط الكلية

E_Volumen طاقة الحجم

E_ berflache طاقة السطح

E_Coulomb طاقة كولوم (ناتجة عن التنافر بين البروتونات )

E_ Symmetrie طاقة تناظر

\ E_Paarbildung طاقة إنتاج زوجي

ونجد ثلاثة حالات للحل :

gg Kerne نواة في عدد ثنائي من البروتونات وعدد ثنائي من النيوترونات ،

gu Kerne نواة في عدد ثنائي من البروتونات وعدد أحادي من النيوترونات أو عدد أحادي من البروتونات وعدد ثنائي من النيوترونات ،

uu Kerne نواة في عدد أحادي من البروتونات وعدد أحادي من النيوترونات. ومجموع تلك الأجزاء يعطينا طاقة الارتباط . ولا تصلح المعادلة للتطبيق على أنوية الذرات الصغيرة التي تحوي عددا صغيرا من النوكليونات ، والمعادلة تصف الأنوية الكبيرة بدقة مقبولة . كما أنها لا تستطيع تفسير الأعداد السحرية ، فهذه يفسرها نموذج الأغلفة الطبقية للنواة .

ويمكن استنتاج طاقة الارتباط للنوكليون الواحد عن طريق قسمة المعادلة أعلاه على عدد النوكليونات ${\displaystyle A}$.

ومن طاقة الارتباط يمكننا حساب كتلة النواة m :

${\displaystyle \,m=Nm_{n}+Zm_{p}-E_{B}/c^{2}}$

مع اعتبار كتلة السكون للنيوترون ${\displaystyle m_{n}}$ = 939,553 MeV/c²

وكتلة السكون للبروتون ${\displaystyle \,m_{p}}$ = 938,259 MeV/c².

E_B طاقة الارتباط

c سرعة الضوء في الفراغ . وبذلك نكون قد حصلنا على ما يسمى "معادلة الكتلة" . ويمكن صياغة كتلة النواة عن طريق معادلة أينشتاين عن تكافؤ المادة والطاقة :

${\displaystyle \,E=mc^{2}}$

والحصول على مقدار طاقة النواة نفسها.