هاينتس فون فورستر وزملاؤه (1)

لقد نشر هاينتس فون فورستر وزملاؤه في عام 1960 في مجلة "سايينس" (Science) المشهورة خبراً عن اكتشافهم العجيب (von Foerster, Mora, and Amiot 1960). فأوضحوا أنّ ديناميكا عدد سكان العالم (N) بين سنة 1م وسنة 1958م يمكن وصفها رياضيّاً بصورة بالغة الدقة بواسطة معادلة بسيطة للغاية، وهي ما يلي:(2)
(1)	(Nt=C/(t0-t
وهنا Nt ترمز إلی عدد سكان العالم في لحظة t، و C و t0 هما ثابتان (constants) ، و t0 تعادل الحد الزمني المطلق ("النقطة المفردة" [singularity]) الذي كان عدد سكان العالم سيصبح عنده لا متناهياً لو استمرّ النموّ السكّاني بعد سنة 1958م علی نفس المنوال مثلما في الفترة فيما بين سنة 1م وسنة 1958م.
وقد قدّر فون فورستر وزملاؤه الثابتَ t0 تقديراً تالياً: 2026.87 ويعادل ذلك العددُ اليومَ الثالثَ عشر من شهر نوفمبر سنة 2026م ومكّنهم ذلك أن يعطوا لمقالتهم عنواناً مشهوراً - "يوم الحساب: الجمعة، 13 نوفمبر، سنة 2026م" (Doomsday: Friday, 13 November, A.D. 2026).
والجدير بالذكر أنّ التمثيل الخطي لهذه المعادلة عبارة عن قطع زائد، ولذلك يسمّی قانون النموّ الموصوف بهذه المعادلة بقانون " القطع الزائد". لنتذكّر أنّ معادلة القطع الزائد هي ما يلي:
(2)	y = k/x
وفيما يلي التمثيل الخطّيّ لهذه المعادلة (إذا افترضنا أنّ الثابت k يساوي 5، مثلاً) (الشكل رقم 1):
الشكل رقم 1.   منحنی القطع الزائد المشكَّل بالمعادلة
وكذلك من الممكن تسجيل معادلة القطع الزائد بالطريقة التالية:
(3)	(y=k/(x0-x
وإذا افترضنا أنّ x0 تساوي 2 (وإذا كانت k لا تزال تساوي 5)، ستشكِّل هذه المعادلة المنحنی التالي (الشكل رقم 2):
الشكل رقم 2.   منحنی القطع الزائد المشكَّل بالمعادلة  y = 5/(2–x)
ومن الواضح أنّ المنحنی المشكَّل بالمعادلة رقم (3) بالشكل رقم 2 عبارة عن صورة المرآة الدقيقة لمنحنی القطع الزائد المشكَّل بالمعادلة رقم (2) بالشكل رقم 1. والآن لنؤوّل المحور السيني كمحور الزمن ولنؤوّل المحور الصادي كمحور عدد سكان العالم (المعدود بالملايين)، لنستبدل x0 ﺑ2027 (وذلك للتعبير عن عدد فون فورستر، 2026.87، بعدد صحيح)، وسنجد معادلة فون فورستر بهذه الثوابت تأخذ الشكل التالي :
(4)   (Nt=215000/(2027-t