السبت، 17 نوفمبر 2018

دائرة فورد


FordCircles
أي اختيار اثنين نسبية مع رئيس الحكومة الاعداد الصحيحه ح و ك، ثم دائرة C (ح، ك) من دائرة نصف قطرها 1 / (2K ^ 2) تركزت في (ح / ك، + / - 1 / (2K ^ 2))ما يعرف دائرة فورد. بغض النظر عن عدد حوكماليات s و كs ، لا تتقاطع أي من دوائر فورد 
(وكلها مظلمة إلى x -axis ). 
ويمكن ملاحظة ذلك من خلال دراسة مربع المسافة بين مراكز الدوائر مع (ح، ك)و (ح ^، ^ ك ')،
د ^ 2 = ((ح ^) / (ك ^) - ح / ك) ^ 2 + (1 / (2K ^ ( '2)) - 1 / (2K ^ 2)) ^ 2.
(1)
اسمحوا الصورةان يكون مجموع الاشعاع
الصورة = r_1 + r_2 = 1 / (2K ^ 2) + 1 / (2K ^ ( '2))،
(2)
ثم
د ^ 2-ق ^ 2 = ((ح ^ ك-هونج كونج ^) ^ 2-1) / (ك ^ ^ 2K ( '2)).
(3)
ولكن (ح ^ 'ك ك ^ ح) ^ 2> = 1، د ^ 2-ق ^ 2> = 0والمسافة بين مراكز الدائرة هي > =مجموع دائرة نصف قطرها ، مع المساواة (وبالتالي التماس) iff | ح ^ 'ك ك ^ ح | = 1 . ترتبط دوائر فورد بتسلسل Farey(Conway and Guy 1996).
FordCirclesIntersection
إذا h_1 / k_1، h_2 / k_2، و h_3 / k_3هي 
عبارة عن ثلاث مصطلحات متتالية في تسلسل Farey 
ثم الدوائر C (h_1، k_1)و C (h_2، k_2)المماس في
alpha_1 = ((h_2) / (k_2) - (k_1) / (k_2 (k_2 ^ 2 + k_1 ^ 2))، 1 / ​​(k_2 ^ 2 + k_1 ^ 2))
(4)
والدوائر C (h_2، k_2)و C (h_3، k_3) تتقاطع في
alpha_2 = ((h_2) / (k_2) + (k_3) / (k_2 (k_2 ^ 2 + k_3 ^ 2))، 1 / ​​(k_2 ^ 2 + k_3 ^ 2)).
(5)
وعلاوة على ذلك، alpha_1تقع على محيط نصف دائرة مع قطر (h_1 / k_1،0) - (h_2 / k_2،0) و alpha_2تقع على محيط نصف دائرة بقطر (h_2 / k_2،0) - (h_3 / k_3،0)
(أبوستول 1997، ص 101).


مرسلة بواسطة في
التسميات:

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق

الاشتراك في: تعليقات الرسالة (Atom)