Liouville's Constant

ثابت Liouville ، وأحيانًا يُدعى أيضًا رقم Liouville 

هو الرقم الحقيقي الذي حدده

(OEIS A012245 ). 

ثابت Liouville هو كسر عشري مع 1 في كل منزلة عشرية المقابلة ل factorial  ، والأصفار في كل مكان آخر. بنى Liouville (1844) فئة لانهائية من الأرقام المتعالية

 باستخدامالكسور المتواصلة 

 لكن الرقم المذكور أعلاه كان أول عشري ثابت ليثبت أنه متعالي (Liouville 1850).

 ومع ذلك ، أثبتت كانتور في وقت لاحق أن الأرقام الحقيقية "كلها تقريبا" هي في الواقع متعالية.

تم توضيح رسم تكراري للأرقام الثنائية أعلاه.

ثابت Liouville يرضي تقريبا

الذي لديه الحل 0.1100009999 ... (OEIS A093409 ) 

 ولكن توصيل هذه المعادلة يعطي  بدلاً من 0.

تابع Liouville's constant كسر [0، 9، 11، 99، 1، 10، 9، 999999999999، 1، 8، 10، 1، 99، 11، 9، 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999، ...] (OEIS A058304 ؛ Stark 1994، pp 172-177) 

 والتي تظهر مصطلحات كبيرة متفرقة. 

يتم رسم أرقام الأرقام في الحد الأقصى أعلاه في مخطط semilog 

والذي يُظهر بنية متداخلة 

(E. Zeleny، pers. comm. ، 17 أغسطس 2005).

 ومن المثير للاهتمام أن المصطلح الأكبر على نحو متزايد 

(مع الأخذ بعين الإعتبار فقط المصطلح بالكامل من 9 ثانية لاستبعاد المصطلح ) 

يحدث بالضبط في الموضع 

 ويتكون هذا المصطلح من 9 ثانية .