تسلسل Kolakoski

التسلسل الذاتي 

الذي يتكون من "كتل" من 1s و 2 s أحادي ومزدوج 

 حيث يكون "block" عبارة عن رقم واحد أو زوج من الأرقام يختلف عن الرقم (أو زوج من الأرقام) في الكتلة السابقة. 

لإنشاء التسلسل ، ابدأ بالرقم المفرد 1 ("الكتلة" الأولى).

 هنا ، يعني الرقم 1 أن كتلة الطول واحدة تتبع الكتلة الأولى. 

لذلك ، تتطلب أن تكون المجموعة التالية 2 ، مع إعطاء التسلسل 12.

الآن ، يعني الرقمان 2 أن الكتلة (الثالثة) التالية سيكون لها طول اثنين 

 لذلك إلحاق 11 والحصول على التسلسل 1211. لقد أضفنا 1s 

بحيث يكون للكتل الرابعة والخامسة طول واحد لكل منهما 

 مما يعطي 12112 ثم 121121

كما نتيجة لإضافة 21 

 نحصل على 121121221.

 نتيجة لإضافة 221 ، نحصل على 12112122122112 

 وهكذا 

 مع إعطاء التسلسل 1 ، 2 ، 1 ، 1 ، 2 ، 1 ، 2 ، 2 ، 1 ، 2 ، 2 ، 1 ، 1 ، 2 ، ... (OEIS A006928 ).

 يتم إعطاء التسلسل بعد التكرار المتتالي بواسطة 1 ، 12 ، 1211 ، 121121 ، 121121221 ، ... 

 وأطوال هذا التسلسل بعد الخطوات ، 2 ، ... معطاة بـ 1 ، 2 ، 4 ، 6 ، 9 ، 14 ، 22 ، ... (OEIS A042942 ).

إذا بدأ التسلسل بـ 1 ، 2 ، 2 

 ويتم تنفيذ الإجراء السابق بدءًا من آخر 2 ، فإن التسلسل المتطابق فعليًا 1 ، 2 ، 2 ، 1 ، 1 ، 2 ، 1 ، 2 ، 2 ، 1 ، 2 ، يتم الحصول على 2 ، 1 ، 1 ، 2 ، ... (OEIS A000002 ). 

(وهو نفس OEIS A006928 ، فيما عدا أن الثانية 2 تتضاعف.)

 عند تقديمها في هذا النموذج ، فإن المصطلح يعطي طول ال th run في التسلسل.

 الأطوال بعد الخطوات ، 2 ، ... هي 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 10 ، 15 ، ... (OEIS A001083 ) 

 بشكل أساسي أقل من OEIS A042942 .

تم توضيح رسم تكراري لتسلسل كولاكوسكي أعلاه.

ثابت التي تم الحصول عليها عن طريق أخذ ، وتفسير نتيجة ككسر ثنائي

(OEIS A118270 ) يعرف أحيانا باسم ثابت Kolakoski (Plouffe).

مسألة ما إذا كان عدد 1s هو "مقارب" مساويا لعدد 2s غير مستقر 

 على الرغم من أن المؤامرة المذكورة أعلاه 

(التي تظهر جزء 1s كدالة لعدد من الأرقام) 

هي بالتأكيد متوافقة مع 1 و 2 يجري equidistributed.