نظرية الكثافة Chebotarev

كثافة نظرية Chebotarev

 هي نظرية معقدة في نظرية الأعداد الجبرية 

والتي ينتج صيغة مقارب لكثافة المثاليات الأولية ل حقل رقم  

أن تقسيم بطريقة معينة في تمديد جبري  من .

 عندما حقل قاعدة هو الحقل من الأرقام منطقية 

 ونظرية يصبح أبسط من ذلك بكثير.

اسمحوا يكون مونيك متعدد الحدود غير القابل للاختزال

 درجة مع معاملات عدد صحيح مع الجذر ، دعونا ، دعونا نكون إغلاق العادي 

والسماح يكون التقسيم من 

 أي مجموعة مرتبة من الأعداد الصحيحة الموجبة  مع . 

ويقال إن رئيس الوزراء هو unhrified (على حقل الرقم  ) إذا كان لا يقسم التمييز . 

دعونا تشير إلى مجموعة من الأعداد الأولية غير المسجلة.

 ضع في اعتبارك مجموعة من الأعداد الأولية غير المحسوبة لأي عوامل مثل modulo ، حيث يكون modulo غير قابل للاختزال ولديه درجة . 

أيضا تحديد الكثافةمن الأعداد الأولية 

كما يلي:

الآن النظر في مجموعة Galois  من حقل الرقم . 

بما أن هذه مجموعة فرعية من المجموعة المتماثلة  ، يمكن تمثيل كل عنصر من عناصره كتقليد للحروف 

 وهذا بدوره له تمثيل فريد كناتج لدورات منفصلة.

 الآن النظر في مجموعة من العناصر من التي تتكون 

من دورات متصلتين طول ، ، ...، . ثم 

وكمثال على ذلك، دعونا ، لذلك و حيث هو

 جذر بدائية الوحدة. منذ التمييز 

فإن الأعداد الأولية المتشعبة الوحيدة هي 2 و 3.

اسمحوا ان يكون رئيس الوزراء unramified.

 ثم لديه الجذر (وزارة الدفاع ) إذا وفقط إذا كان لديه 2 الجذر التكعيبي (وزارة الدفاع )

 والذي يحدث كلما (وزارة الدفاع 3) 

أو (وزارة الدفاع 3) 

و 2 له المضاعف أجل مودولو الفاصل . 

تحدث الحالة الأولى لنصف جميع الأعداد الأولية غير المتجمعة 

والحالة الثانية تحدث لسدس كل الأعداد الأولية.

 في الحالة الأولى 

 يحتوي 2 على صيغة جذر مكعب متفردة 

 لذا فإن العوامل مثل نتاج عامل معامل تربيعي خطي وغير قابل للاختزال .

 في الحالة الثانية 

يحتوي 2 على ثلاثة وحدات جذرية مميزة 

 لذلك هناك ثلاثة عوامل خطية mod .

 في الحالة المتبقية ، والتي تحدث ل 1/3 من جميع الأعداد الأولية غير المعالجة 

 هو تعديل غير قابل للاختزال. الآن النظر في العناصر المقابلة من .

 تتطابق الحالة الأولى مع نواتج 2-دورة ودورة واحدة (الهوية) 

 منها ثلاثة 

 أو نصف عناصر ، الحالة الثانية تقابل المنتجات من ثلاث دورات 

أو الهوية 

 منها هناك عنصر واحد فقط أو سدس عناصر 

 والحالة المتبقية تتوافق مع ثلاث دورات 

 منها عنصران أو ثلث عناصر . منذ في هذه الحالة 

 يحمل نظرية الكثافة Chebotarev لهذا المثال.

غالبًا ما يمكن استخدام نظرية الكثافة Chebdarev 

لتحديد مجموعة Galois من كثير الحدود غير القابل للاختزال بدرجة معينة . 

للقيام بذلك 

 قم بحساب عدد الأعداد الأولية غير المحققة حتى حدود محددة للعوامل 

بطريقة معينة ثم قارن النتائج مع كسور عناصر 

كل مجموعة فرعية متعدية مع نفس البنية الدورية. 

Lenstra

يقدم بعض الأمثلة الجيدة لهذا الإجراء.