مجموعة كانتور

 

مجموعة كانتور ، وأحيانا تسمى أيضا كانتور مشط أو لا مجموعة الثالثة الأوسط (Cullen 1968 ، ص 78-81) ، وتعطى عن طريق أخذ الفاصل الزمني (مجموعة ) 

 وإزالة الثلث الأوسط المفتوح ( ) ، وإزالة الثلث الأوسط من كل من القطعتين المتبقيتين ( ) 

ومواصلة هذا الإجراء إعلان ما لا نهاية.

 ومن ثم فإن مجموعة النقاط في الفترة  التي لا تحتوي توسيعاتها الثلاثية على 1 ، موضحة أعلاه.

و يتم تنفيذ التكرار التاسع من كانتور في اللغة ولفرام كما CantorMesh [ ن ].

تكرار العملية 1 -> 101 ، 0 -> 000 بدءًا من 1 يعطي التسلسل 1 ، 101 ، 101000101 ، 101000101000000000101000101 ، .... تسلسل البتات الثنائية الناتجة بالتالي هو 1 ، 0 ، 1 ، 0 ، 0 ، 0 ، 1 ، 0 ، 1 ، 0 ، 0 ، 0 ، 0 ، 0 ، 0 ، 0 ، 0 ، 0 ، 1 ، 0 ، 1 ، 0 ، 0 ، 0 ، 1 ، 0 ، 1 ، 0 ، ... ، OEIS A088917 ) التي تم إعطاء مصطلحها بشكل مثير للدهشة من قبل (mod 3) 

 أين هو رقم (وسط) Delannoy 

وهو كثير الحدود ل Legendre

 (E. W. Weisstein ، 9 أبريل ، 2006). 

تم توضيح مخطط التكرار لهذا التسلسل أعلاه.

هذا ينتج مجموعة من الأرقام الحقيقية من هذا القبيل

(1)

حيث قد تساوي 0 أو 2 لكل منهما . هذا هو مجموعة لانهائية ومثالية .

 إجمالي طول مقاطع الخطوط في التكرار هو

(2)

وعدد قطع الخطوط هو ، لذلك طول كل عنصر

(3)

و البعد قدرة غير

			(4)
			(5)
			(6)
			(7)

(OEIS A102525 ). 

مجموعة كانتور في أي مكان كثيف ، ولابس ليجيس قياس 0.

مجموعة كانتور العامة هي مجموعة مغلقة تتكون بالكامل من النقاط الحدودية . 

هذه المجموعات غير معدودة ويمكن أن يكون لها قياس 0 أو إيجابي من مقياس Lebesgue . 

مجموعة كانتور هو قطع فقط تماما، والكمال، والتعاقد الفضاء المتري تصل إلى التشابه (ويلارد 1970).