مشكلة غطاء القرص

بالنظر إلى قرص الوحدة ، ابحث عن أصغر نصف قطر  مطلوب للأقراص المتساوية لتغطية قرص الوحدة بالكامل . أول هذه القيم القليلة هي

			(1)
			(2)
			(3)
			(4)
			(5)
			(6)
			(7)
			(8)
			(9)
			(10)

هنا ، القيم لـ 8 ، 9 ، 10 هي القيم التقريبية التي تم الحصول عليها باستخدام تجريب الكمبيوتر من قبل زَهن (1962).

لترتيب متماثل مع (المعروفة باسم مشكلة الأقراص الخمسة ) ، أين هي النسبة الذهبية . ومع ذلك ، من المستغرب إلى حد ما ، يمكن أن تنخفض نصف قطرها قليلا في القرص العام تغطي مشكلة حيث لا يكون التناظر مطلوبا ؛ هذا التكوين هو موضح أعلاه (فريدمان). أظهر نيفيل (1915) أن القيمة تساوي ، أين و هي الحلول

	(11)
	(12)
	(13)
	(14)

هذه الحلول يمكن العثور عليها بالضبط

			(15)
			(16)

أين

	(17)
	(18)

هي أصغر الجذور الإيجابية لمعدلات الحدود المعطاة ، مع الإشارة إلى الجذر الثالث لمتعدد الحدود في ترتيب لغة ولفرام . هذا يعطي (OEIS A133077 ) بالضبط

(19)

حيث الجذر هو أصغر واحد إيجابي من كثير الحدود أعلاه.

يعطى أيضا ، أين هو أكبر الجذر الحقيقي لل

(20)

تعظيم على الجميع ، رهنا القيود

(21)

(22)

ومع

			(23)
			(24)
			(25)
			(26)
			(27)
			(28)
			(29)

(Bezdek 1983، 1984).

السماح أنه أقل عدد من الأقراص من دائرة نصف قطرها  اللازمة لتغطية قرص ، والحد من نسبة منطقة من ل منطقة يعطى من الأقراص بواسطة

(30)