عمروعروق: سلسلة مور مورس

السبت، 17 نوفمبر 2018

سلسلة مور مورس

تسلسل Thue-Morse

الذي يسمى أيضاً تسلسل Morse-Thue

أو تسلسل Prouhet-Thue-Morse

(Allouche

و Cosnard 2000)

هو واحد من عدد من التسلسلات ذات الصلة من الأرقام التي

تم الحصول عليها من تعادلات التعداد 1 في التمثيل الثنائي من الأعداد الصحيحة غير الزائفة.

النسخة التي تم الحصول عليها عن طريق أخذ المباديء بشكل مباشر

(1)

أين هو الرقم الثنائي . ل ، 1 ، 2 ، ... ، ثم يتم إعطاء الشروط القليلة الأولى من 0 ، 1 ، 1 ، 0 ، 1 ، 0 ، 0 ، 1 ، 1 ، 0 ، 0 ، 1 ، ...

(OEIS A010060

علوش وشليت 2003 ، ص 15 و 153).

يتم إعطاء شكل بديل للتسلسل الذي تم الحصول عليه عن طريق أخذ الملحق الثنائي بواسطة 1 ، 0 ، 0 ، 1 ، 0 ، 1 ، 1 ، 0 ، 0 ، 1 ، ...

(OEIS A010059 ، ولفرام 2002 ، صفحة 890) .

تفسير تسلسل Thue-Morse

كأرقام ثنائية متسلسلة يعطي ثابت Thue-Morse .

تم توضيح رسم تكراري لتسلسل Thue-Morse أعلاه.

هناك مجموعة مذهلة من المنتجات التي تنطوي على تسلسل Thue-Morse ${t_n}$ الذي قدمه

			(2)
			(3)
			(4)

(Allouche and Shallit 2003، pp. 153 and 20

، factor of two typos corrected

، the first of which due to Woods

(1978)

and Robbins (1979)

and the special case of the number sum identity due to Sondow

(2006 ).

بشكل مثير للدهشة

يمكن إنشاء تسلسل Thue-Morse

من نظام الاستبدال

			(5)
			(6)

ليحصل

(7)

عند البدء بـ 0 و

(8)

بدءا من 1. تفسير هذه التتابعات على هيئة أرقام عشرية تعطي التسلسلات 0 و 1 و 6 و 105 و 27030 و 1771476585 و ... (OEIS A048707 ) و 1 و 2 و 9،150 و 38505 و 2523490710 و ... على التوالى بعد الجيل الأولي ، يكون لكل جيل لاحق 0s و 1s.

يقدم Wolfram (2002) عدة أجزاء من كود لغة Wolfram التي تنتج المصطلحات الأولى لتسلسل Thue-Morse المتكامل 1 ، 0 ، 0 ، 1 ، 0 ، 0 ، 1 ، ... المحسوبة على النحو التالي:

1. نظام استبدال ،

2. موقع الأعداد الشريرة

التي تحتوي على عدد زوجي من 1 في تمددها الثنائي (OEIS A001969 ) ،

3. وظيفة توليد ، وبعد ، ،

4. إنسان آلي خلوي (ولفرام 2002 ، ص 1186) ،

5. وظيفة توليد جبري ،

6. تعبير مغلق الشكل من حيث وظيفة مقياس الرؤية .

  (* 1 *)
  Nest [Join [#، 1 - #] &، {1}، k]
  (* 2 *)
  جدول [1 - Mod [DigitCount [n - 1، 2، 1]، 2]،
    {ن ، 2 ^ ك}]
  (* 3 *)
  (CoefficientList [المنتج [1 - z ^ (2 ^ s) ،
    {s، 0، k - 1}]، z] + 1) / 2
  (* 4 *)
  Flatten [CellularAutomaton [{69540422، 2، 2}،
    {{1}، 0}، 2 ^ k - 1، {All، 0}]]
  (* 5 *)
  Mod [CoefficientList [Series [(1 + Sqrt [(1 - 3x) /
    (1 + x)]) / (2 (1 + x))، {x، 0، 2 ^ k - 1}]، x]، 2]
  (* 6 *)
  وزارة الدفاع [جدول [1/2 (-1) ^ n + (-3) ^ n Sqrt [Pi] *
    Hypergeometric2F1 [3/2، - n، 3/2 - n، - 1/3] /
      (4n! Gamma [3/2 - n])، {n، 0، 2 ^ k - 1}]، 2]