تسلسل Farey

تسلسل Farey لأي عدد صحيح موجب 

 هو مجموعة غير القابل للاختزال أعداد عقلانية 

 مع  و مرتبة في زيادة الطلب. 

القليلة القليلة هي

			(1)
			(2)
			(3)
			(4)
			(5)

(OEIS A006842 and A006843 ). باستثناء ، كل لديه الغريب

 عدد من المصطلحات وعلى المدى المتوسط هو دائما 1/2.

دعونا ، ، وتكون ثلاث شروط متتالية في سلسلة Farey. ثم

(6)

(7)

هذان البيانان متساويان بالفعل (هاردي ورايت 1979 ، ص 24). لطريقة الحوسبة سلسلة متعاقبة من وجود واحد من الشروط، إدراج mediant جزء بين المصطلحات و عندما (هاردي ورايت 1979، ص 25-26؛ كونواي وغاي 1996؛ أبوستول 1997).

 ونظرا  ل ، دعونا يكون mediant من و . ثم ، وهذه الكسور ترضي العلاقات غير الأحادية

(8)

(9)

(Apostol 1997، p. 99).

عدد المصطلحات في تسلسل Farey لعدد صحيح  هو

			(10)
			(11)

حيث هو وظيفة totient و هي وظيفة summatory من ، وإعطاء 2، 3، 5، 7، 11، 13، 19، ... (OEIS A005728 ). الحد المقارب للوظيفة هو

(12)

(فاردي 1991 ، ص 155).

توفر دوائر فورد طريقة لتصور تسلسل Farey. يحدد تسلسل Farey شجرة فرعية لشجرة Stern-Brocot التي تم الحصول عليها عن طريق تشذيب الفروع غير المرغوب فيها 

(Graham et al. 1994).