التي ترجع إلى حوالي 1650 قبل الميلاد
والسبب في اختيار المصريين لهذه الطريقة لتمثيل الكسور غير واضح
على الرغم من وصف أندريه ويل القرار بأنه "خطأ".
turn "(Hoffman 1998، pp. 153-154).
الجزء الفريد الذي لم يمثله المصريون باستخدام كسور الوحدات كان 2/3 (ويلز 1986 ، ص 29).
غالباً ما يُطلب من الأجزاء المصرية دائماً استبعاد المصطلحات المتكررة
بما أن التمثيلات مثل 
التافهة.
التافهة.
على الرغم من أنه لعدد محدد من المصطلحات
هناك عدد محدود فقط. أثبت فيبوناتشي أنه يمكن تمثيل أي جزء كمجموع من أجزاء الوحدة المميزة
(هوفمان 1998 ، ص 154).
 |
(1)
|
(Breusch 1954، غي 1994، ص 160).
كل 
لديه 
تمثيل متجدد حيث 
(Vose 1985).
لديه تمثيل متجدد حيث (Vose 1985).
لا توجد خوارزمية معروفة لإنتاج تمثيلات الكسور للوحدات ذات الحد الأدنى من المصطلحات أو أصغر مقام ممكن
(هوفمان 1998 ، ص 155).
ومع ذلك، هناك عدد من الخوارزميات
(بما في ذلك طريقة الباقي ثنائي
نشر فيبوناتشي خوارزمية لبناء تمثيلات الكسور للوحدة
وتمت إعادة اكتشاف هذه الخوارزمية لاحقا من قبل سيلفستر
(هوفمان 1998 ، ص 154 ؛ مارتن 1999).
أخذ الكسور 1/2 ، 1/3 ، 2/3 ، 1/4 ، 2/4 ، 3/4 ، ...
 |  |  |
(2)
|
 |  |  |
(3)
|
 |  |  |
(4)
|
 |  |  |
(5)
|
 |  |  |
(6)
|
 |  |  |
(7)
|
 |  |  |
(8)
|
 |  |  |
(9)
|
 |  |  |
(10)
|
 |  |  |
(11)
|
عدد المصطلحات في هذه التمثيلات
هي 1 ، 1 ، 2 ، 1 ، 1 ، 2 ، 1 ، 2 ، 2 ، 3 ، 1 ، ...
يتم إعطاء القواسم الدنيا لكل تمثيل بواسطة 2 ، 3 ، 2 ، 4 ، 2 ، 2 ، 5 ، 3 ، 2 ، 2 ، 6 ، 3 ، 2 ، ... (OEIS A050206 )
والقواسم القصوى هي 2 ، 3 و 6 و 4 و 2 و 4 و 5 و 15 و 10 و 20 و 6 و 3 و 2 و ...
ثابت  | سلوان | جزء مصري ل  |
 | A006487 | 3 و 13 و 253 و 218201 و 61323543802 و ... |
 | A118325 | 2 و 5 و 32 و 1249 و 5986000 و 438522193400489 و ... |
 | A069139 | 2 و 5 و 141 و 68575 و 32089377154 و ... |
 | A006525 | 2 و 5 و 55 و 9999 و 3620211523 و 25838201785967533906 و ... |
 | A006526 | 3 و 29 و 15786 و 513429610 و 339840390654894740 و ... |
 | A110820 | 2 ، 13 ، 3418 ، 52016149 ، 153922786652714666 ، ... |
 | A118323 | 2 و 3 و 13 و 176 و 36543 و ... |
 | A117116 | 2 ، 9 ، 145 ، 37986 ، 2345721887 ، ... |
 | A118324 | 2 ، 6 ، 38 ، 6071 ، 144715221 ، ... |
 | A001466 | 8 ، 61 ، 5020 ، 128541455 ، 162924332716605980 ، ... |
 | A006524 | 4 ، 15 ، 609 ، 845029 ، 1010073215739 ، ... |
لكل منها مقام فردي
(Starke 1952 ، Breusch 1954).
وقد أثبت جراهام أن العديد من الكسور ذات المدى المعين يمكن تمثيلها كمجموع من كسور الوحدات ذات القواسم المربعة (هوفمان 1998 ، ص 156).
وقد تخمين بول Erdős و E. G. Straus
 |
(12)
|
يمكن حلها دائمًا ، وهو ما يُعرف أحيانًا باسم
وتذكر Sierpiński
(1956)
 |
(13)
|
يمكن حلها (Guy 1994).
أثبتت هذه النتيجة في عام 1915 من قبل Taeisinger
والنتائج الأكثر عمومية أن أي عدد من المصطلحات المتتالية لا تبدأ بالضرورة بدفع مبلغ واحد إلى رقم صحيح أثبته Kürschák في عام 1918
(هوفمان 1998 ، ص. 157). في عام 1932
أثبت Erdős أن مجموع المعاملة بالمثل لأي عدد من الأعداد الصحيحة المتساوية التباعد هو أبداً معاملة متبادلة.
تُعرف المجموعات غير الصالحة من الأعداد الصحيحة التي تُجمع المبالغ المتبادلة إلى أعداد صحيحة صغيرة.
على سبيل المثال
توجد مجموعة من 366 عددًا صحيحًا موجبًا (بحد أقصى 992)
ومجموع المعاملة بالمثل 2
(Mackenzie 1997؛ Martin).
وهناك مجموعة مماثلة من 453 من الأعداد الصحيحة الموجزة الصغيرة والتي تعرف بـ 6 (مارتن).
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق