تسلسل

ل انهائي تسلسل من الأعداد الصحيحة الموجبة  تلبية

(1)

هو نتيجة - إذا لم يكن هو مجموع اثنين أو أكثر من المصطلحات السابقة المميزة (Guy 1994).

 أحيانًا ما تُعرف هذه التسلسلات باسم مجموعات خالية من المجموع .

أثبت Erdős (1962)

(2)

أي نتيجة ترضي عدم المساواة تشي (ليفين وأوسوليفان 1977) 

 مما يعطي . أعطت أبوت (1987) 

وزانج (1992) ملزمة من أسفل 

 لذلك فإن أفضل نتيجة حتى الآن هي

(3)

ليفين وأوسوليفان (1977) 

تكهنت أن مجموع مقلوب ل يرضي -sequence

(4)

حيث تعطى من قبل خوارزمية ليفين-أوسوليفان الجشعة .

 ومع ذلك ، فإن تلخيص المصطلحات الأولى من 

تسلسل Levine-O'Sullivan

 يعطي بالفعل 3.0254 ....